Etudier une suite à l'aide des fonctions

Bonjour je bloque dans la dernière question de mon exercice sur les suites.

Soit la suite (Un) définie par Uo = 1 et Un+1 = ((Un)+1)/((Un)+3)

1/ Etudier la fonction f(x) = x+1/x+3 sur [0;1]
2/ Montrer que 0 <= Un <= 1
3/ Tracer sur l'intervalle [0;1] la droite d'équation y=x et la courbe représentative de f
4/ Quel semble être le sens de variation de f ? le demontrer. (Commencer par construire les termes U0; U1; U2 et U3

Voila je bloque à la 4, j'arrive pas à tracer les U0 .. U3, Merci de votre aide

Bonsoir ,

Regarde la démarche expliquée ici :

http://www.mathforu.com/cours-93.html

Oui j'ai aussi un exemple dans mon cours sauf que pour la courbe représentative elle ne touche qu'une fois y = x donc quand j'essaye les points se répartissent que sur ce points donc je pense que j'ai faux ?

J'ignore ta difficulté...

As-tu fait un graphique suffisamment grand ?

Par exemple , tu peux prendre un repère orthonormé avec 10 cm pour unité de longueur sur chaque axe , pour placer les termes facilement.

( N'oublie pas que x appartient à [0,1] )

Ah je me suis gouré dans l'unité :(, je viens de le finir je peux te l'envoyé par message pour que tu me dises si c'est bon ? merci

Mets le graphique dans cette discussion , si tu as besoin d'une vérification

( Regarde la méthode au-dessous du cadre texte "Ajoute une image" )

scan de mon graph

J'espère j'ai bon ^^

Pas très facile à lire ton dessin...

Vérifie car je ne suis pas sûre que u3 soit bien placé.

En partant de u0=1 , tu dois obtenir u1 , u2 , u3 , prenant des valeurs décroissantes et s'approchant de l'abscisse du point I ( intersection de la courbe avec la droite ) mais du même "côté" par rapport à l'abscisse de I , c'est à dire ici $un≥xiu_n \ge x_i$ .