Montrer qu'une suite est décroissante à partir d'un certain rang

[ghirlandaio]

Sujet

Exercice 1 :

1. La suite (un) est définie pour tout n E N par un = 5n-n²
   a. Donner les valeurs des 11 premiers termnes de la suite (pour ,n allant de 0 à 10).
   b. Montrer que (un) est décroissante à partir d'un certain rang à préciser.
2. La suite (un) est définie pour tout n E N par vn = n²-10n+16. Montrer que (vn) est croissante à partir d'un certain rang à préciser.

Ce que j'ai fait :

Exercice 1

1a)
uo = 5*0-0² = 0
u1 = 4
u2 = 6
u3 = 6
u4 = 4
u5 = 0
u6 = -6
u7 = -14
u8 = -24
u9 = -36
u10 = -50

b)
un = 5n-n²
un+1 = 5(n+1)-(n+1)²

un+1- un = 5(n+1)-(n+1)²-(5n-n²) = 5n + 5-(n²+2n+1²)-(5n-n²) = 5n+5-n²-2n-1-5n+n² = -2n-6

-2n-6=0 <=> n=3

Quand on regarde la 1a), on remarque que c'est à u3 que c'est décroissant donc quand n=4 normalement non ?

2. vn = n²-10n+16

vn+1 = (n+1)²-10(n+1)+16 =n²+2n+1 – 10n-10 +16 = n²-8n+7

vn
Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance pour votre aide.

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde tes résultats.

1)a) c'est bon

1)b) recompte tes calculs car tu dois trouver -2n+4

2. Le calcule de Vn+1 est bon .

Pour Vn+1-Vn , tu dois trouver 2n-9.