point d'une tangente

bonjour,
voila j'ai un exercice que j'ai presque fini mais il me manque une justification pour la dernier question qui est:
en quels points la droite delta m (x-m ou m est un nombre entre -5 et 5) est-elle tangente à la courbe C (x^3)
l' objectif de l'exercice et de trouver le nombre de solutions a l'équation x^3-x-m=0
donc on nous demande de fait un graphique sur geogebra avec x^3 et x-m de justifier pourquoi chercher le nombre de solutions de l'équation revient a trouver le nombre de points d'intersections sur le graphique
ensuite dresser le tableau de variations de f et déterminer le nombre de solutions de l'équation x^3-x-m=0 pour les cas suivant:
m<-(2racine de 3)/9
-(2racine3)/9<=m<=(2 racine 3)/9
m>(2 racine 3)/9
donc tout sa j'ai ressui c'est juste pour résumer
mais la dernière question que j'ai dite avant je sais que par le graphique et le tableau de variation que s'est racine(1/3) et - racine(1/3)
j'ai dit que l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc x-m=3a²(x-a)+a^3 car f(x)=x^3
x-m=3a²x-2a^3
et la j'ai chercher mais je trouvait pas le solutions jusqu'à se que je dérive toute l'équation sa donne
1=3a² car m est un nombre
racine(1/3) ou - racine(1/3)=a
mais ma question est alors comment justifier que la dérivation (que j'ai fait par hasard)?

Bonjour,

Ce que tu écris est bizarre.

J'ai cru comprendre que la droite Δ avait pour équation y=x-m

Le but de l'exercice devrait être de trouver le nombre de solutions de l'équation $x^3-(x-m)=0$ , c'est à dire $x^3-x+m=0$ et non $x^3-x-m=0$

Vérifie , il semble y avoir un problème de signe.

Pour la justification de la dernière question :

La droite Δ a pour coefficient directeur 1

la droite Δ est-elle tangente à la courbe C aux points de C pour lesquels le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de Δ , c'est à dire 1

$f(x)=x^3$

$f'(x)=3x^2$

$f^{'} (x) = 1$ < = > $3x^2=1$ < = > $x2=13x^2=\frac{1}{3}$ < = > x= ... ou x= ...

bonjour,
oui t'as raison je me suis tromper de signe à réécrire désolé et
merci pour la justification de la dernière question

De rien !

A+