etude de fonction besoin d'aide urgent ;-)

Hello,

J ai la fonction f(x)=x^2 -6x+10. je dois la mettre en forme canonique ( ca déja j ai de la peine la honte et ensuite étudier son ses variations... Help je nage pouvez vous m'aider merci beaucoup

Bonjour,
pour mettre sous forme canonique tu pars du fait que x²-6x est le début d'une identité remarquable :
(x-3)² = x²-6x+9
tu peut donc écrire:
f(x)=(x-3)²-9+10 (tu remarques que tu dois retirer 9 car x²-6x est juste le début de l'identité)
d'où f(x)= (x-3)²+1
Ensuite pour étudier les variations de f c'est pas compliqué:
f est une parabole qui a pour sommet S((-b/2a);(f(-b/2a)).
Tu sais aussi que c'est un maximum pour a négatif et un minimum pour a positif et ici tu as a positif donc...
a+ et n'hésites pas si tu as d'autres questions !

lol c t que ca j voyais un truc monstre plus compliqué en tout cas merci merci beaucoup

Bah j'ai pas tout fini nous plus.
Aprés tu dois dire par exemple que f est décroissante de -inf/ à -b/2a etc..
Mais tu peux aussi utilisé les dérivées si tu les as fait.
A+

Salut,

Je rappelle quelle est la méthode à appliquer pour mettre une expression du type ax² + bx + c sous forme canonique, vu que dernièrement ça a l'air de gêner pas mal de monde.
Je précise que mettre sous forme canonique ax² + bx + c consiste à trouver une expression équivalente mais ne faisant apparaître qu'un seul x. Les identités remarquables (x + t)² = x² + 2xt + t² ou (x - t)² = x² - 2xt + t² permettent justement de passer d'une expression faisant apparaître plusieurs fois x à une expression le faisant apparaître qu'une seule fois.

Ecrire sous forme canonique : ax² + bx + c avec adiff/0

ax² + bx + c = a*(x² + (b/a)x + c/a)

Soit l'identité remarquable : (x + [b/(2a)])² = x² + [b²/(4a²)] + (b/a)x
Celle-ci permet en effet de générer les termes x² et (b/a)x.

Donc x² + (b/a)x = (x + [b/(2a)])² - [b²/(4a²)]
donc x² + (b/a)x + c/a = (x + [b/(2a)])² - [b²/(4a²)] + c/a

donc ax² + bx + c = a*[ (x + [b/(2a)])² - [b²/(4a²)] + c/a ]
donc ax² + bx + c = a(x + [b/(2a)])² - [b²/(4a)] + c
donc ax² + bx + c = a(x + [b/(2a)])² - [b²/(4a)] + (4ac)/(4a)
donc ax² + bx + c = a(x + [b/(2a)])² + [(4ac - b²)/(4a)]

Le forme canonique de ax² + bx + c est donc a(x + [b/(2a)])² + [(4ac - b²)/(4a)]

Je viens d'expliquer la façon de procéder pour le cas général, mais pour vos exercices, il faut appliquer exactement le même principe.

Exemple : Trouver la forme canonique de 3x² - 5x + 7 :

3x² - 5x + 7 = 3 * (x² - (5/3)x + 7/3)

On doit trouver ici une identité remarquable permettant de générer les termes x² et -(5/3)x : (x - [(5/3)/2])² = (x - 5/6)² = x² + (5/6)² - (5/3)x les génère bien.

Donc x² - (5/3)x = (x - 5/6)² - (5/6)²
donc x² - (5/3)x + 7/3 = (x - 5/6)² - (5/6)² + 7/3
donc 3 * (x² - (5/3)x + 7/3) = 3 * ((x - 5/6)² - (5/6)² + 7/3) = 3*(x - 5/6)² - 25/12 + 7 = 3*(x - 5/6)² - 25/12 + 84/12 = 3*(x - 5/6)² + 59/12

donc l'expression de 3x² - 5x + 7 sous forme canonique est 3(x - 5/6)² + 59/12*

Vérifions avec la formule trouvée pour le cas général : ici a=3, b=-5 et c=7
on a donc comme forme canonique :
3*(x + [-5/(23)])² + [(437 - (-5)²)/(43)]
= 3(x - 5/6)² + (84 - 25)/12
= 3(x - 5/6)² + 59/12
on a bien le même résultat donc je me suis pas trompé dans mes calculs...

Bravo madvin pour ton exellent cours ! il mériterai de rester dans la partie collée dans le forum 1ere S.
A+

Merci

J'aimerais y apporter des commentaires supplémentaires à certains endroits pour les rendre un peu plus clairs... Notamment sur la façon de trouver l'identité remarquable qui convient ; pour nous c'est peut-être évident, mais pour certains, ça ne l'est pas forcément... C'est pourquoi un peu plus de clarté sera la bienvenue.