Etudier une suite à l'aide des équations

Bonjour

J'aimerais avoir votre aide pour un exercice

Soit $u_n$ ) la suite définie sur N par $u_0$ =7/6, $u_1$ =11/6 et $u$ {(n+2)} $4u</em>{(n+1)}$ + $5u_n$

1)Soit a un entier naturel et $v_n$ ) la suite définie pour tout entier naturel n par
$v$ n $u</em>{(n+1)}$ + $au_n$ et $v_{(n+1)}$ = $4+a)u_{(n+1)}$ + $5u_n$

a) Montrer que le tableau est un tableau de proportionnalité, si et seulement si, a est solution de l'équation (E):a²+4a=5
4+a 5
1 a
On fait le produit en croix

b) Résoudre l'équation (E)
Polynôme du second degré
a>0 donc seul 1 convient
a=1

c) Montrer que si a est une solution de (E) alors la suite (vn) est géométrique.
$v$ _{n+1} $5v_n$
Donc $v_n$ =3*5n

2)Déduire de 1 que pour tout entier naturel n
$u$ {(n+1)} $- u$ {(n)} $2/3*(-1)^n$
$u_{(n+1)}$ - $5u_n$ = -4 $5^n$

Je ne sais pas comment faire ici, je bloque, merci de m'aider

????

Bonsoir,

Cet exercice ne semble bizarre...

Fais une vérification pour voir ce que ça donne :

U0=7/6 et U1=11/6

Avec la relation de ton énoncé , tu peux calculer U2

Avec ce qu'il faut prouver de façon générale , tu dois obtenir :

$\text{u_2-u_1=\frac{2}{3}\times (-1)^1$

Est-ce vrai ?

Désolé pour le retard

Cet exercice me semble bizarre aussi (peut-être aurait-il une erreur du manuel ???)

Je ne comprends pas ce que vous me proposer de faire.

Merci de votre aide

Je te demandais tout simplement de faire une vérification de la formule à démontrer pour n=1 .

Tu aurais pu ainsi constater que la formule à démontrée était fausse...

Cet énoncé contient une erreur.

Je pense que ce n'est pas ton professeur qui t'as demandé de le faire...sauf s'il n'a pas vérifié avant...Dans ce cas , pose lui la question.