directive sur un exercice en complexe

salut. tout d'abord j'aimerais vous remercier pour tout ce que vous faites pour nous.
en effet, j'ai un problème avec un exercice. j'ai repondu à quelques questions mais il ya d'autre que je ne comprend même pas. voici le sujet:
on pose u=2/(i-√3)

a) ecrire u sous forme trigonométrique; si je ne me trompe pas, je crois la réponse est eiπ/6 ( expo de i*pi/6)
b) en déduire la valeur de u exposant 6; je croix que la réponse est eiπ (expo de i pi)

maintenant les questions que je ne comprend pas:
2) soit a=(√3+1)/2. pour tout entier naturel n, on pose $Zn=a^n$ u ( Zn= a exposant n * u)
on désigne par Mn le point d'affixe Zn
a) justifier qu'il existe un nombre fini de points Mn.
b) placer tous les points Mn dans le plan muni d'un repère orthonormé
3) calculer z0+z1+z2+z3+z4+z5. interpréter le resultat.

merci d'avance

Bonjour,

Tu as écrit u=2/(i-√3)

Est-ce bien $\text{u=\frac{2}{i-\sqrt 3}}$ ?

Dans ce cas , $\text{u=e^{i\frac{\pi}{6}}$ est faux.

Merci de vérifier.

salut,
oui vous avez raison. j'ai fait une erreur
c'est plutôt U=e-5π/6
dans ce cas, 1)b) est: U6=e-i5π
merci et je compte sur vous pour la suite

Si tu as voulu écrire

$\text{u=e^{-\frac{5i\pi}{6}}$

c'est bon.

Donc :

$\text{u^6=(e^{-\frac{5i\pi}{6}})^6=e^{-5i\pi}=....=-1$

ok, merci. maintenant le problème, ce sont les questions suivantes.
je n'arrive même pas à démarrer
merci

Pour la suite , tu as écrit quelque chose de bizarre...

Citation
a=(√3+1)/2

c'est à dire

$\text{a=\frac{\sqrt 3+1}{2}$

Es-tu vraiment sûr ?

a=(√3+i)/2

Avec cette nouvelle valeur de a , l'exercice a un sens...

Piste :

Tu mets a sous forme exponentielle.

Tu dois trouver $\text{a=e^{\frac{i\pi}{6}}$

Tu connais donc u et a sous forme exponentielle .

En utilisant les propriétés de ton cours , tu mets a , au , $a^2$ u , $a^3$ u , $a^4$ u , $a^5$ u sous forme exponentielle.
Tu dois arriver à $a^5$ u=1

Donc , pour les termes suivants , tu retrouveras la même chose , donc...