DM sur le produit scalaire Calculs d'angles et de distance Dans un carré angle invariant osecour !

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un dm sur le produit scalaire. On commence le chapitre et je panique je suis perdu. Pourriez vous sil vous plait m'expliquer certains points, certaines méthodes...
Je vous en remercie d'avance

ABCD est un carré de coté a, le point I est le milieu du segment [DA].
Le but de ce paragraphe est de démontrer que l'angle (theta) est le même dans tous les carrés, c'est à dire qu'il ne dépend pas de la longueur du coté.
Pour cela on calcule d'abord cos(theta) à l'aide du produit scalaire.

1.Démontrez que ci $→^\rightarrow$ .ca $→^\rightarrow$ = ((a^2 /2) $s q r t$ 10)) foi/ cos(theta)
2.a) Démontrez que ci $→^\rightarrow$ = 1/2(ca $→^\rightarrow$ +cd $→^\rightarrow$ )
b) Désuisez-en que ci $→^\rightarrow$ .ca $→^\rightarrow$ = (3/2)a^2
3. COncluez et donner une valeur approchée de (theta) en degrès tronquée au centième.

Alors pour le 1. j'ai réussi en calculant ci et ca en fonction de a.

Par contre pour le 2a j'ai besoin de votre aide , je n'arrive pas a obtenir le résultat souhaité, je en sais pas par quel chemin passer, ni quels autres vecteurs utiliser.

Pour le 2b, je fais ci foi/ ca avec ci qui a pour valeur ce quil faut démontrer au 2a) et pour ca a $s q r t$ 2) et jarrive a : a^2 + (a^2 $s q r t$ 2)/2)

enfin pour le 3 je ne sais pas comment faire.

Salut,

pour la 2.a), je sais pas si il y a plus simple mais moi j'ai trouvé comme ça :

CI $→^\rightarrow$ = CD $→^\rightarrow$ + DI $→^\rightarrow$
et
CI $→^\rightarrow$ = CA $→^\rightarrow$ + AI $→^\rightarrow$

donc

2CI $→^\rightarrow$ = CA $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ + DI $→^\rightarrow$ + AI $→^\rightarrow$
Or DI $→^\rightarrow$ = ... voir dessin...
donc ...conclus...

Pour la 3) : N'oublie pas les résultats trouvés à la question 1 et à la question 2.b et le but de l'exercice !!

missdu59
Pour le 2b, je fais ci foi/ ca avec ci qui a pour valeur ce quil faut démontrer au 2a) et pour ca a $s q r t$ 2) et jarrive a : a^2 + (a^2 $s q r t$ 2)/2)

Enfin ici je ne comprends absolument pas ce que tu as voulu dire...

Pour la 2.b) :

on a montré en 2.a) que CI $→^\rightarrow$ = 1/2 (CA $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ )

donc CI $→^\rightarrow$ .CA $→^\rightarrow$ = ( 1/2 (CA $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ ) ).CA $→^\rightarrow$
= 1/2 (CA $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ ).CA $→^\rightarrow$ (Avez-vous vu cette propriété en cours ?)
= 1/2 (CA $→^\rightarrow$ .CA $→^\rightarrow$ + CD $→^\rightarrow$ .CA $→^\rightarrow$ ) (Avez-vous vu cette propriété en cours ?)
= 1/2 (||CA $→^\rightarrow$ ||*||CA $→^\rightarrow$ ||cos 0 + ||CD $→^\rightarrow$ ||||CA $→^\rightarrow$ ||*cos $p i$ /4) (or cos 0 = 1 et cos $p i$ /4 = $s q r t$ (2)/2 avez-vous vu ça en cours ?)
= ... continue en remplaçant les ||CA $→^\rightarrow$ || et ||CD $→^\rightarrow$ || par leur valeur que tu peux calculer facilement et tu arrives au résultat qu'on te demande...