Comment résoudre une équation rationnelle

Bonjour tout le monde alors voilà j'ai une equation à résoudre et je n'y arrive pas, je ne sais même pas par où commencer... Pourriez vous me donner des pistes s'il vous plaît ? Merci D'avance.

$1−1x=4(x2−2)x(4x+8)1-\frac{1}{x}= \frac{4(x^{2}-2)}{x(4x+8)}$

Bonsoir;

Tout d'abord , pense aux conditions d'existence ( dénominateurs non nuls ) :

x≠0
4x+8≠0 <=< 4x≠-8 <=> x≠-2

Tu résous donc cette équation sur R-{-2,0}

$x−1x=4(x2−2)x(4x+8)\frac{x-1}{x}=\frac{4(x^{2}-2)}{x(4x+8)}$

En multipliant chaque membre par x ( non nul ) , tu obtiens déja une simplification :

$x−1=4(x2−2)4x+8x-1=\frac{4(x^{2}-2)}{4x+8}$

Ensuite , tu peux faire les produits en croix

$x-1)(4x+8)=4(x^2-2)$

Tu développes , tu simplifies et tu termines la résolution.

( N'oublie pas que les solutions sont différentes de 0 et de -2)

Ah je pense avoir compris merci beaucoup, donc quand on dévelloppe on obtient :
$4x^{2}+4x-8=4x^{2}-8$
$4 x = 0$
$x = 0$

Cependant pour que cette équation soit définie dans R il faut que $x≠0x\neq 0$ donc S= $⊘\oslash$

Tout à fait !