Comment résoudre une équation rationnelle


  • L

    Bonjour tout le monde alors voilà j'ai une equation à résoudre et je n'y arrive pas, je ne sais même pas par où commencer... Pourriez vous me donner des pistes s'il vous plaît ? Merci D'avance.

    1−1x=4(x2−2)x(4x+8)1-\frac{1}{x}= \frac{4(x^{2}-2)}{x(4x+8)}1x1=x(4x+8)4(x22)


  • mtschoon

    Bonsoir;

    Tout d'abord , pense aux conditions d'existence ( dénominateurs non nuls ) :

    x≠0
    4x+8≠0 <=< 4x≠-8 <=> x≠-2

    Tu résous donc cette équation sur R-{-2,0}

    x−1x=4(x2−2)x(4x+8)\frac{x-1}{x}=\frac{4(x^{2}-2)}{x(4x+8)}xx1=x(4x+8)4(x22)

    En multipliant chaque membre par x ( non nul ) , tu obtiens déja une simplification :

    x−1=4(x2−2)4x+8x-1=\frac{4(x^{2}-2)}{4x+8}x1=4x+84(x22)

    Ensuite , tu peux faire les produits en croix

    (x−1)(4x+8)=4(x2−2)(x-1)(4x+8)=4(x^2-2)(x1)(4x+8)=4(x22)

    Tu développes , tu simplifies et tu termines la résolution.

    ( N'oublie pas que les solutions sont différentes de 0 et de -2)


  • L

    Ah je pense avoir compris merci beaucoup, donc quand on dévelloppe on obtient :
    4x2+4x−8=4x2−84x^{2}+4x-8=4x^{2}-84x2+4x8=4x28
    4x=04x=04x=0
    x=0x=0x=0

    Cependant pour que cette équation soit définie dans R il faut que x≠0x\neq 0x=0 donc S=⊘\oslash


  • mtschoon

    Tout à fait !


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