Calculs sur vecteurs et alignement de points

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les vecteurs, si quelqu'un peut m'aider c'est cool !
Voici l'énoncé:

Soit un triangle ABC. I est le milieu de [BC]. Le point J est defini par vecteur AJ= 2/3 du vecteurs AC. Le point K est le symetrique de A par rapport à B.
Demontrer que les points I,J et K sont alignés.

Vous appliquerez deux methodes avec et sans repère.

Voila, merci d'avance

Bonjour,
Fais une figure.
Compète cette figure en plaçant le point H symétrique du point I par rapport au point B.
Que peux-tu dire du quadrilatère AIKH ?
Qu'en résulte-t-il pour les droites (IK) et (AH) ?

Bonjour,

Le quadrilatère AIKH est un parallelogramme, les droites (IK) et (AH) sont parallèles car, les vecteurs IK et AH sont colinèaires. Mais comment démontrer que les points IJK sont allignés ?

Citation
car, les vecteurs IK et AH sont colinèairesNon : tu raisonnes à l'envers.
La quadrilatère est un parallélogramme car ses diagonales ont le même milieu. C'est seulement ensuite qu'on peut en déduire que les vecteurs IK et AH sont colinéaires car les droites (IK) et (AH) sont parallèles.
En fait, ils sont mieux que colinéaires : ??

Citation
Mais comment démontrer que les points IJK sont allignés ?On va comparer les vecteurs IJ et HA.
Tu sais que AJ = (2/3)AC.
Exprimes IH en fonction de CH (les vecteurs).

Ah oui daccord, j'ai compris, merci beaucoup.

Tu sais continuer ?

Je pense que après il faut exprimer le vecteur KH en fonction du vecteur AK non ?

Non, car ils ne sont pas colinéaires.
Exprime le vecteut IH en fonction du vecteur CH (aide-toi du dessin).

Oui mais la question est de savoir si les point I,J,K sont alignés.

On va y arriver si tu acceptes de suivre mes recommandations.

Daccord.
Je bloque pour comparer les vecteurs IJ et HA je ne vois pas comment il faut faire ..

Citation
Exprime le vecteut IH en fonction du vecteur CH (aide-toi du dessin).