P'tit problème sur les exponentielles...



  • Bonjour à toutes et à tous !
    Voilà, dans un exercice que je dois faire, on me pose la question qui suit :

    Soit la fonction ch(x)= (exp x + exp (- x)) / 2 et la fonction sh(x) = (exp x - exp (- x))/2
    On me demande de démontrer que pour tous réels a et b :

    ch(a+b) = cha.chb + sha.shb
    sh(a+b) = sha.chb + shb.cha

    et a chaque fois que je calcule cha.chb + sha.shb, je trouve que c'est égal à 2ch(a+b)
    (de même pour la deuxième formule à démontrer..) Je dois donc forcément me tromper quelque part..mais où ?? Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît.. Merci beaucoup !!



  • Salut,

    pourrais-tu nous présenter les calculs que tu as faits pour qu'on te montre où est ton erreur ?

    Merci.



  • salut , tu dois utiliser directement les formes en exponentielle et faire apparaitre quand c'est possible des shx et des chx par transformation

    a+



  • Euh... j'aimerai préciser qu'Invité me semble bien utiliser la méthode la plus efficace pour résoudre ces questions : càd partant de cha.chb + sha.shb, retrouver ch(a+b). Pas besoin de se trimbaler des ch ou des sh, au contraire il faut s'en débarasser dès le départ et après développement, retrouver la formule de ch(a+b) donnée par définition ( càd (exp (a+b) + exp (- (a+b))) / 2 ).
    En utilisant cette méthode, on trouve le résultat en 4 lignes de calculs, mais apparemment Invité fait une erreur de calcul...que j'aimerai bien déceler. 😉



  • C'est pourquoi je vais vous détailler mes calculs :
    Pour le cas où je dois montrer que ch(a+b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) :

    ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) = [(ea[(e^a +ea+e^{-a} )<em>(eb)<em>(e^b +eb+e^{-b} ) + (ea(e^a ea-e^{-a} )</em>(eb)</em>(e^b eb-e^{-b} )] /2

    = (ea(e^a ebe^b + eae^a ebe^{-b} + eae^{-a} ebe^b + eae^{-a} ebe^{-b} + eae^a ebe^b eb-e^{-b} eae^a - eae^{-a} ebe^b + eae^{-a} ebe^{-b} )/2

    = eae^a ebe^b + eae^{-a} ebe^{-b}

    alors que je trouve ch(a+b) = (ea(e^a ebe^b + eae^{-a} ebe^{-b} )/2

    Voila ! Merci encore..



  • Ton erreur vient directement de la première ligne !! Tu as voulu aller trop vite et tu as fait une erreur : le divisé par 2 est faux !! C'est divisé par 4 qui est correct... Recommence ton calcul mais en développant plus lentement... tu verras d'où vient ton erreur 😉



  • MMMMMMmmmmmh oui c'est vrai... Chez moi 2x2 ca fait 2... Merci beaucoup !! 😄



  • Mais de rien 😁

    Reviens quand tu veux... 😄

    @+


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.