P'tit problème sur les exponentielles...
-
IInvité dernière édition par
Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, dans un exercice que je dois faire, on me pose la question qui suit :Soit la fonction ch(x)= (exp x + exp (- x)) / 2 et la fonction sh(x) = (exp x - exp (- x))/2
On me demande de démontrer que pour tous réels a et b :ch(a+b) = cha.chb + sha.shb
sh(a+b) = sha.chb + shb.chaet a chaque fois que je calcule cha.chb + sha.shb, je trouve que c'est égal à 2ch(a+b)
(de même pour la deuxième formule à démontrer..) Je dois donc forcément me tromper quelque part..mais où ?? Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît.. Merci beaucoup !!
-
Mmadvin dernière édition par
Salut,
pourrais-tu nous présenter les calculs que tu as faits pour qu'on te montre où est ton erreur ?
Merci.
-
Fflight dernière édition par
salut , tu dois utiliser directement les formes en exponentielle et faire apparaitre quand c'est possible des shx et des chx par transformation
a+
-
Mmadvin dernière édition par
Euh... j'aimerai préciser qu'Invité me semble bien utiliser la méthode la plus efficace pour résoudre ces questions : càd partant de cha.chb + sha.shb, retrouver ch(a+b). Pas besoin de se trimbaler des ch ou des sh, au contraire il faut s'en débarasser dès le départ et après développement, retrouver la formule de ch(a+b) donnée par définition ( càd (exp (a+b) + exp (- (a+b))) / 2 ).
En utilisant cette méthode, on trouve le résultat en 4 lignes de calculs, mais apparemment Invité fait une erreur de calcul...que j'aimerai bien déceler.
-
IInvité dernière édition par
C'est pourquoi je vais vous détailler mes calculs :
Pour le cas où je dois montrer que ch(a+b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) :ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) = [(ea[(e^a[(ea +e−a+e^{-a}+e−a )<em>(eb)<em>(e^b)<em>(eb +e−b+e^{-b}+e−b ) + (ea(e^a(ea −e−a-e^{-a}−e−a )</em>(eb)</em>(e^b)</em>(eb −e−b-e^{-b}−e−b )] /2
= (ea(e^a(ea ebe^beb + eae^aea e−be^{-b}e−b + e−ae^{-a}e−a ebe^beb + e−ae^{-a}e−a e−be^{-b}e−b + eae^aea ebe^beb −e−b-e^{-b}−e−b eae^aea - e−ae^{-a}e−a ebe^beb + e−ae^{-a}e−a e−be^{-b}e−b )/2
= eae^aea ebe^beb + e−ae^{-a}e−a e−be^{-b}e−b
alors que je trouve ch(a+b) = (ea(e^a(ea ebe^beb + e−ae^{-a}e−a e−be^{-b}e−b )/2
Voila ! Merci encore..
-
Mmadvin dernière édition par
Ton erreur vient directement de la première ligne !! Tu as voulu aller trop vite et tu as fait une erreur : le divisé par 2 est faux !! C'est divisé par 4 qui est correct... Recommence ton calcul mais en développant plus lentement... tu verras d'où vient ton erreur
-
IInvité dernière édition par
MMMMMMmmmmmh oui c'est vrai... Chez moi 2x2 ca fait 2... Merci beaucoup !!
-
Mmadvin dernière édition par
Mais de rien
Reviens quand tu veux...
@+