P'tit problème sur les exponentielles...


  • I

    Bonjour à toutes et à tous !
    Voilà, dans un exercice que je dois faire, on me pose la question qui suit :

    Soit la fonction ch(x)= (exp x + exp (- x)) / 2 et la fonction sh(x) = (exp x - exp (- x))/2
    On me demande de démontrer que pour tous réels a et b :

    ch(a+b) = cha.chb + sha.shb
    sh(a+b) = sha.chb + shb.cha

    et a chaque fois que je calcule cha.chb + sha.shb, je trouve que c'est égal à 2ch(a+b)
    (de même pour la deuxième formule à démontrer..) Je dois donc forcément me tromper quelque part..mais où ?? Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît.. Merci beaucoup !!


  • M

    Salut,

    pourrais-tu nous présenter les calculs que tu as faits pour qu'on te montre où est ton erreur ?

    Merci.


  • F

    salut , tu dois utiliser directement les formes en exponentielle et faire apparaitre quand c'est possible des shx et des chx par transformation

    a+


  • M

    Euh... j'aimerai préciser qu'Invité me semble bien utiliser la méthode la plus efficace pour résoudre ces questions : càd partant de cha.chb + sha.shb, retrouver ch(a+b). Pas besoin de se trimbaler des ch ou des sh, au contraire il faut s'en débarasser dès le départ et après développement, retrouver la formule de ch(a+b) donnée par définition ( càd (exp (a+b) + exp (- (a+b))) / 2 ).
    En utilisant cette méthode, on trouve le résultat en 4 lignes de calculs, mais apparemment Invité fait une erreur de calcul...que j'aimerai bien déceler. 😉


  • I

    C'est pourquoi je vais vous détailler mes calculs :
    Pour le cas où je dois montrer que ch(a+b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) :

    ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) = [(ea[(e^a[(ea +e−a+e^{-a}+ea )<em>(eb)<em>(e^b)<em>(eb +e−b+e^{-b}+eb ) + (ea(e^a(ea −e−a-e^{-a}ea )</em>(eb)</em>(e^b)</em>(eb −e−b-e^{-b}eb )] /2

    = (ea(e^a(ea ebe^beb + eae^aea e−be^{-b}eb + e−ae^{-a}ea ebe^beb + e−ae^{-a}ea e−be^{-b}eb + eae^aea ebe^beb −e−b-e^{-b}eb eae^aea - e−ae^{-a}ea ebe^beb + e−ae^{-a}ea e−be^{-b}eb )/2

    = eae^aea ebe^beb + e−ae^{-a}ea e−be^{-b}eb

    alors que je trouve ch(a+b) = (ea(e^a(ea ebe^beb + e−ae^{-a}ea e−be^{-b}eb )/2

    Voila ! Merci encore..


  • M

    Ton erreur vient directement de la première ligne !! Tu as voulu aller trop vite et tu as fait une erreur : le divisé par 2 est faux !! C'est divisé par 4 qui est correct... Recommence ton calcul mais en développant plus lentement... tu verras d'où vient ton erreur 😉


  • I

    MMMMMMmmmmmh oui c'est vrai... Chez moi 2x2 ca fait 2... Merci beaucoup !! 😄


  • M

    Mais de rien 😁

    Reviens quand tu veux... 😄

    @+


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