Probabilité Problème du Grand Duc de Toscane

Bonjour j'ai un problème dans mon DM que je n'arrive pas à resoudre meme après archarnement.

"Le problème du Grand Duc était fondé sur l'étude du jeu de "passe-dix" en vogue à la cour de Florence au début du 17ième siècle. Ce jeu consistait à lancer trois dés cubiques équilibrés et à faire la somme des nombres portés par les trois faces supérieures.
Le Grand Duc observa "qu'obtenir une somme égale à 10" avait tendence à apparaitre plus souvent "qu'obtenir une somme égale à 9" , alors qu'il y a autant de possibilité d'écrire 9 ou 10 comme la somme de trois nombres:

6+3+1=6+2+2=5+4+1=5+3+2=4+4+2=4+3+3=10
6+2+1=5+3+1=5+2+2=4+4+1=4+3+2=3+3+3=9

Pourquoi est ce que l'observation faite par le Grand Duc de Toscane est fondée? (Calculer la probabilité d'obtenir 10 et la probabilité d'obtenir 9 par exemple)

Merci d'avance.

Bonjour

Fais un 1er tableau avec le résultat de 2 dés

6 lignes : 1 , 2, 3 , 4 , 5 et 6 (résultats possibles du dé n°1)
6 colonnes : 1 , 2, 3 , 4 , 5 et 6 (résultats possibles du dé n°2)

et calcule la somme des 2 nombres

Puis fais un 2ième tableau avec

6 lignes : 1 , 2, 3 , 4 , 5 et 6 (résultats possibles du dé n°3)

ncolonnes : résultats du 1er tableau (avec $\le n \le 12$ )

La probabilité d'un événement ( par exemple obtenir un total égal à 9 avec les 3 dés)
se calcule par la quotient du "nombre de cas favorables" par *"le nombre de cas possibles"
*

La probabilité d'un événement ( par exemple obtenir un total égal à 9 avec les 3 dés)
se calcule par la quotient du "nombre de cas favorables" par "le nombre de cas possibles"

Je n'ai jamais vue sa en cours , comment le calcul t-on?

Salut

"Tu aurais du dire que tu ne te souviens pas de cette formule...."

Explications:

En classe de 3ième quand on calcule , lorsqu'on lance un dé à 6 faces dit "équilibré" , la probabilité d'obtenir le nombre 2

et qu'on trouve : $16\frac{1}{6}$

on a appliqué une formule issue d'une règle sur une loi de probabilité dite "discrète" et "uniforme"

ET qui permet de calculer la probabilité d'un événement A par :

P(A)=(
"nombre issues favorables à A") /
("nombre issues possibles")

Ah oui merci .

Je trouve la meme probabilité pour 9 et 10 (6/66 = 1/11). Donc ce n'est pas logique ...

Besoin d'aide s'il vous plaît !

Salut

Voici un tableau qui donne les probabilités d'obtenir un total allant de $2$ à $12$ lorsqu'on lance 2 dés

ET si tu es d'accord avec ces résultats , peux tu dessiner le tableau des probabilités avec 3 dès

$P(S=s))\left( \begin{array}{c} s \ P(S=s) \end{array} \right)$ est $6216amp;12216amp;18216amp;60216amp;24216amp;25216amp;21216amp;17216amp;13216amp;9216amp;11216)\left( \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \ \frac{6}{216} & \frac{12}{216} & \frac{18}{216} & \frac{60}{216} & \frac{24}{216} & \frac{25}{216} & \frac{21}{216} & \frac{17}{216} & \frac{13}{216} & \frac{9}{216} & \frac{11}{216} \end{array} \right)$

$s$ est la somme calculée lorsqu'on lance 2 dés
$P (S = s)$ est la probabilité d'obtenir cette somme