Calcul de dérivée, taux de variation et limites



  • Bonjour à tous! J'espere que vous allez bien car moi (encore une fois) je coule completement face à un exo de dérivée de fonction! en voici l'intitulé:

    le but de l'exo est de calculer la limite suivante: lim ((1+h)2006-1)/h
    pour ça, on considere la fonction f (def sur R)par
    f(x)=(1+x)2006.

    1.calculer la derivée f' de f. Calculer f'(o)(--->je vois pas comment puisque jai f(0)=2006!et sa se derive pas si?)
    2.Calculer le taux de variation de la fonction f entre 0 et h.En deduire la limite du haut!

    Aidez moi svp ! je coule complet!merci d'avance!
    😄



  • je trouve f(x)=2006x+2006
    f'(x)=2006 et comment je fait pour f('o) ??????



  • Salut,

    j'ai supprimé le doublon d'un de tes posts 😉

    Avant de calculer f'(x), il faut spécifier l'ensemble de dérivabilité de f :
    2006 est une constante donc dérivable sur R, x est dérivable sur R, donc 2006x est dérivable sur R en tant que produit de fonctions dérivables sur R, et donc x + 2006x est dérivable sur R en tant que somme de fonctions dérivables sur R. L'ensemble de dérivabilité de f est donc R.

    On peut calculer maintenant sa dérivée :
    pour tout xapp/R f'(x) = 2006

    Et bien pour calculer f'(0), c'est très très simple, tu remplaces tous les x de l'expression f'(x) = 2006 par 0. Tu trouves combien alors ? 😉

    De plus, quand tu dis : "je vois pas comment puisque jai f(0)=2006 et ça se dérive pas si?", c'est totalement faux ! La fonction f est bien dérivable en 0 puisque on a montré que son ensemble de dérivabilité est R.



  • De plus, dans ton énoncé tu as oublié une information importante concernant ta limite : lim ((1+h)2006-1)/h
    La variable me semble être h, mais vers quelle valeur tend elle ?? Je suppose que c'est 0 mais c'est important de le spécifier...


 

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