Aire de deux demi-cercles peut-elle etre égale à l'aire du grand demi-cercle?

Bonjour,
J'ai eu un DM à faire, la figure étant la même que celle sur ce post http://www.math...t-11220.html
Sauf que l'on a : AB=8 et AM=2X

On sait que la fonction qui permet de calculer l'aire des deux petits demi-cercles est :
f(x)=π(X²-4X+8)

On nous demande si l'aire du demi-cercle AB - l'aire des deux demi-cercles(donc f(X) ) peux elle être égale à celle de f(X)

J'en ai parler avec des amies, et elles trouvent toutes que oui, mais pas moi.

Voici ce que j'ai fait :(π4²)/2-π(X²-4X+8)
=0,5π8-πx²+π4x-8π
=π(X²+4X-4)

Ce qui n'est pas égale à π(X²-4X+8).

J'ai beau essayer, je n'arrive pas à trouver que c'est égale. Me suis-je trompée quelque part ?

Merci d'avance !

Salut

Tu as fait une erreur car ( $π×\pi\times$ 4²)/2 $≠0,5π×8\ne 0,5 \pi \times 8$

Merci de m'avoir répondu !

Oui donc j'ai avancé, et j'ai trouvé que cela faisait π(-x²+4x)
Ensuite j'ai essayé de résoudre l'équation
π(X²-4X+8)=π(-x²+4x) pour prouver que c'était égale mais je n'arrive pas à résoudre. J'ai vu qu'à l'aide d'un graphique, c'était égale quand x=2.
Mais pour l'équation, je reste bloquée car je tombe sur des x²...

Re-salut

dans l'exo précédent on a AB= 8 et AM=x et f(x)= pi/4 ×(8pi-x²)

et dans ton exo on a : AB= 8 et AM=2x

donc je dirais que f(x)= pi/4 ×(8pi-(2x)²) = pi ×(2pi- x²)

Es-tu d'accord ?

Si oui , peux tu expliquer pourquoi tu calcules : π(X²-4X+8)=π(-x²+4x) ?

ps)

Dans ton exo tu parles de l'aire de 2 demi-cercles
alors que dans l'exo précédent : on parle de l'aire des 3 demi-cercles ??

Oui, désolée, mais j'étais d'ans l'exo, et c'est vrai que quand on relit, c'est pas trop compréhensible, désolée.
Donc je poste l'image que j'ai refaite;

et l'énoncé:
On sait que AB=8 et on note f(x) l'aire de la partie hachurée

→Démontrer que f(x)=π(x²-4x+8) → ça, j'y suis arrivée
→L'aire de la partie hachurée peut-elle être égale à celle de la partie rose formée par le demi-disque de diametre [AB] privé de la partie hachurée ?

Donc j'ai trouvé que l'aire de la partie rose était : π(-x²+4x)
Et à l'aide d'un graphique, j'ai pu trouver que π(x²-4x+8) = π(-x²+4x) quand x=2

Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation.
J'espère avoir été plus clair sur l'exercie, et merci encore de m'aider.

Salut Lili7

Oui c'est nettement plus compréhensible et ton problème est une "simple" résolution d'une équation du second degré (on apprend à les résoudre en classe de 1ière, mais en classe de 3ième et de 2ième , on sait en résoudre certaines grâce aux identités remarquables )

je suis OK : f(x)=π(x²-4x+8) représente l'aire de la partie hachurée

Et je suis OK sur le calcul de l'aire de la partie rose qui est égale à :
"Aires du demi disque AB" - f(x)= $8π−π(x2−4x+8)=π(4x−x2)8\pi-\pi (x^2-4x+8)=\pi(4x-x^2)$

Quand a-t-on $π(x2−4x+8)=π(4x−x2)\pi (x^2-4x+8)=\pi(4x-x^2)$
(
équationE)?

(E) $⟺\Longleftrightarrow$ $x^2-4x+8=4x-x^2$ $⟺\Longleftrightarrow$

$2(x^2-4x+4)=0$ $⟺\Longleftrightarrow$

$x^2-4x+4=0$ $⟺\Longleftrightarrow$

$x-2)^2=0$ $⟺\Longleftrightarrow$

$x = 2$

cqfd

Merci beaucoup, enfaite ou je bloquais, c'était que je n'enlevait pas les $π\pi$ . Mais c'est vrai qu'avec les identités remarquable, après ça va tout seul
En tout cas merci encore de m'avoir "débloquée" et de m'avoir répondu.