fonctions périmètres

hello voila mon devoir pourriez vous me donner vos avis mais j'aurais besoin d'aide à la question 3) b) de l'exercice 2. Voici les questions:

Exercice 1:

Description de la figure ci-dessus :

– ABCD est un rectangle tel que AD = BC = 3cm et DC = AB = 6cm

– M est un point du segment [AB] tel que AM = x

– E est un point du segment [CB] tel que CE = 2cm.

On note R1 le rectangle AMGD et R2 le rectangle FECG.

P1 et P2 sont les périmètres des rectangles R1 et R2, exprimés en cm.

a) Exprimer P1 et P2 en fonction de x.
b) Pour quelle valeur de x les périmètres P1 et P2 sont-ils égaux ?

S1 et S2 sont respectivement les aires des rectangles R1 et R2 exprimées en cm².

a) Exprimer S1 et S2 en fonction de x.
b) Pour quelles valeurs de x l'aire S1 du rectangle R1 est égale au triple de l'aire S2 du rectangle R2 ?

Exercice 2:

Soit E = 8x² + 16x - 10. Calculer E pour x = 1/2
Soit F = (2x+2)² - 9

a. Développer et réduire F
b. Factoriser F

3.a. Résoudre l'équation (2x-1)(2x+5)=0

b. Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ?

Voici mes réponses:

Exercice 1:

1)a. Le périmètre du rectangle AMGD est égal à:

2AM + 2AD
= 2x + 2*3
= 2x + 6

Le périmètre du rectangle ECGF est égal à:

2CE + 2(DC - AM)
= 2*2 + 2(6 - x)
= 4 + 12 - 2x
= 16 - 2x

b. 2x + 6 = 16 - 2x
2x - 10 = -2x
-10 = -4x
-10/-4 = x
2,5 = x

Les périmètres du rectangle AMGD et du rectangle FECG sont égaux pour x = 2,5cm

2)a. L'aire du rectangle AMGD est égale à:

AM * AD
= x * 3
= 3x

L'aire du rectangle GCEF est égale à:

EC * (DC - AM)
= 2(6 - x)
= 12 - 2x

b. 3x = 3(12 - 2x)
3x = 36 - 6x
9x = 36
x = 4

Donc l'aire du rectangle AMGD est égale au triple de l'aire du rectangle GCEF pour x = 4cm

Exercice 2:

E = 8x² + 16x - 10

pour x = 1/2

E = 8 * (1/2)² + 16*1/2 - 10
E = 8 * 1/4 +16/2 - 10
E = 8/4 + 32/4 - 40/4
E = 0/4
E = 0

2)a. F = (2x + 2)² - 9
F = 4x² + 8x + 4 -9
F = 4x² + 8x -5

b. F = (2x + 2)² - 9
F = [(2x + 2) + 3][(2x + 2) - 3]
F = (2x + 5)(2x - 1)

3)a. (2x - 1) (2x + 5) = 0

d'où 2x - 1 = 0
2x = 1
x = 0,5

ou 2x + 5 = 0
2x = -5
x = -2,5

Donc 0,5 et -2,5 sont solutions de l'équation

b. bah j'ai besoin d'aide je ne sais vraiment pas là...

merci de vos réponses.

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour,
Tout me paraît juste.
Pour les valeurs de x qui annulent E, il suffit d'observer : mets 2 en facteur dans E.

ah donc puisque 0.5 et -2.5 annulent F alors les valeurs qui annulent E sont 20.5 et 2(-2.5) soit 1 et -5 ??

Non.
E = 2(4x² + 8x - 5) = 2.F

2 n'est pas nul, donc E est nul lorsque F l'est : les solutions sont les mêmes que pour F.

donc les valeurs de x qui annulent E sont 0.5 et -2.5

Oui, mais as-tu compris mon dernier message ?

non désolé

E = 2(4x² + 8x - 5)
E = 2(2x+5)(2x-1)
Ce produit est nul si l'un des facteurs est nul.
Ici, il y a 3 facteurs, mais le premier n'est pas nul.

ou bien 2 = 0 : impossible
ou bien 2x+5 = 0, d'où x = -2.5
ou bien 2x-1 = 0, d'où x = 0.5
On trouve bien les deux seules solutions indiquées.

merci beaucoup je viens de comprendre. donc la forme F = 4x² + 8x - 5 est inutile pour résoudre cette équation

L'écriture développée 4x² + 8x - 5 est inutile, mais l'écriture factorisée est indispensable.

d'accord. je te remercie vraiment...

De rien.
Bon courage.