Traduire un énoncé en équation polynomiale

Bonjour;

Je voudrais s'il vous plaît de l'aide pour mon exercice de mathématiques
Voilà l'énoncé
A partir d'une plaque rectangulaire de 20 cm par 16 cm on découpe dans les coins quatre carrés identiques. On obtient alors le parton d'une boîte sans couvercle. On voudrait que la boîte ait le plus grand volume possible. Construire cette boîte en justifiant la construction.

J'ai mis x pour le côté du carré mais je ne sas pas comment continuer.
Merci pour votre aide.

Bonjour,
C'est vraiment un exercice de troisième ?
Ou bien ne manque-t-il pas des conditions (par exemple que x soit entier ?)

Non c'est bien un exercice de 3 eme
Je suis perdue
J'ai trouvé la formule V( boite) = (16-2x)*(20-2x)*x
Mais je ne sais pas continuer et je ne sais même pas si cette formule convient à l'exercice

Ta formule est juste.
On ne te dis pas que les carrés doivent avoir un nombre entier de cm ?
L'expression trouvée est du troisième degré en x.
En troisième, tu ne sais pas étudier une telle fonction.
C'est pourquoi j'insiste pour que tu donnes bien l'énoncé complet.

Non j'ai mis sur ce forum l’énoncé au complet. Et je suis dessus depuis presque 2 heures.

Bon je te propose de ne chercher que des valeurs entières pour x.
Entre quelles valeurs x peut-il varier ?

D'accord.
x peut varier en 1 et 16 non car le plus petit coté du rectangle est de 16 cm ?

Non.
Si j'ai bien compris l'énoncé, on retire un carré des deux côtés, d'ailleurs, tu trouves que la largeur de la base est 16-2x et pas 16 - x.

Ah oui, donc x peut varier entre 0 et 8 cm ?

Oui, mais 0 et 8 exclus (sinon, plus de boîte !).
Calcule le volume pour x=1, x=2, ... jusqu'à x=7.

pour x= 1
252
pour x=2
384
pour x=3
420
pour x=4
384
pour x=5
300
pour x=6
192
pour x=7
84

Bon, tu constates que le plus grand volume est obtenu pour x = 3.
Mais c'est parce qu'on avait supposé x entier.
Recommence avec x = 2.94 (attention à la précision).

Cette précision donne 420, 109536

C'est donc un peu plus grand que 420 (pile) obtenu pour x = 3.
On pourrait encore améliorer la précision, mais comme je te l'ai dit au début, tu ne disposes pas en troisième des notions nécessaires.
Tu peux par exemple répondre à ton professeur que la valeur entière fournissant le plus grand volume est 3, mais qu'on peut faire mieux si on prend des valeurs non entières.
Maintenant que tu as la valeur de x, je suppose que le tracé du patron ne te posera pas de difficulté.

Oui merci pour votre (précieuse) aide Mathtous.

De rien, mais tiens-moi au courant pour cette histoire d'exercice qui n'est pas du niveau : je reste perplexe.

Oui je vous le dirai vendredi c'est le jour où l'on doit le rendre et je vous donnerai la correction plus tard.

D'accord.
Bon courage.