Mise en équation et résolution d'un problème

[alex99]

Bonjour à toutes et à tous,

voilà le sujet :

Monsieur Equitable souhaite partager la parcelle de terrain suivante. Il conserve les partie (1) et (3) et donne la partie (2) à sa fille Léa et la partie (4) à sa fille Maureen.

Le terrain est de 120 m de longueur et 40 m de largeur coupé en 4 partie

• la partie (1) fait 2x de largeur et 6x de longeur
• la partie (2) à côté de la partie (1)
• la partie (3) est en dessous de la partie (2)
• la partie (4) est en dessous de la partie (1)

ecrire en fonction de x :
a) l'aire de la partie reçu de Léa, de Maureen et celle conservée par M. Equitable

b) Prouver que le partage entre Léa et Maureen est équitable.

c) Le géomètre chargé de mesurer le terrain constate que x vaut exactement 10m. Il se dit : "M. Equitable a conservé exactement 50% de son terrain."
Est-ce vrai? Justifiez la réponse.

Voilà ma solution:

a) Aire de Léa : 2x (120-6x)=2x X 114x=228x²
Aire de Maureen : 6x (40-2x)=6x X 38x =228x²
Aire M; Equitable : 120x X 40x -(228x² + 228x²) = 4800x² - 456x²= 4344x²
es -ce la bonne réponse?

Pour la question b) je suis perdu. et encore plus pour la c)

Merci d'avance

[ptinoir_phiphi]

Saluty

Aire de Léa : $2x(120-6x)=240x-12x^2$
Aire de Maureen : $6x(40-2x)=240x-12x^2$

[alex99]

salut

merci pour ton aide

donc mon résultat pour la question a) est juste.

et pour la question c), je fais comment???

[ptinoir_phiphi]

Salut

Non ta réponse à la question a) n'est pas correcte
Relis mon message précédent

Pour calculer l'aire qui reste à M. Equitable

• tu dois calculer en fonction de $x$ l'aire donnée à Léa et à Maureen ( reprends les 2 expressions qui sont dans mon message précédent )

• tu dois faire le calcul : "Aire totale" - *"Aire donnée à Léa et à Maureen" *

ps)
La réponse à la question **b)**est évidente

pour la question c)

• calcule ce que fait 50% du terrain
• Résous l'équation en $x$ *"l'aire qui reste à M. Equitable = 50% du terrain" *
  et compare le résultat trouve avec celui donné par l'énoncé de cette question

[alex99]

question a)
aire totale: 120X40=4800
aire des 2 filles : 2 (240x-12x²)= 480x + 24x²

4800 - (480x + 24x²)

pour la question b)
je ne comprends pas c'est peut être evident mais je ne vois pas

question c)
4800 - 50% = 2400 sachant que x = 10 m
donc 60 X 40 = 2400
donc M. Equitable a bien la moitié du terrain

[alex99]

est ce que mon résultat est correct ?

[ptinoir_phiphi]

Salut

Je ne pense pas que tu aies répondu correctement à la question c)

Que penses-tu de ce je vais écrire :

Si x=10m alors on a 4800 - (480x + 24x²)=-2400

[alex99]

donc
4800- (480x10 + 24x10²)= -2400
4800- 4800 + 2400=-2400

la réponse de a) est-elle juste?

[mathtous]

Bonjour,
Ton dernier calcul est faux : tu ne tiens pas compte des règles sur les parenthèses :
a - (b+c) = a - b - c

[ptinoir_phiphi]

@alex99

• La réponse à la question a) est OK

• Compte tenu que
  ptinoir_phiphi
  Aire de Léa : $2x(120-6x)=240x-12x^2$
  Aire de Maureen : $6x(40-2x)=240x-12x^2$
  La réponse à la question b) est EVIDENTE

• Quelle est ta réponse à la question c) ?

[alex99]

ah oui, merci

4800 - 4800 - 2400 = -2400

pour la question b) que dois-je faire SVP

[ptinoir_phiphi]

@alex99

La question étant "Prouver que le partage entre Léa et Maureen est équitable"

ET compte tenu des calculs : la réponse est évidente...

[alex99]

quand le sujet dit : ecrire en fonction de x ...... question a), je ne dois pas donner le calcul donc je pense que pour la question b) je dois trouver le résultat
donc 240x - 12x² = 240x10 - 1200 = 2400 - 1200 = 1200
pour Léa et Maureen

[alex99]

pour la question c)

oui m. equitable conserve 50% de son terrain a savoir :
aire totale fait 4800 m
Léa at Maureen ont chacune 1200m
donc 4800 - 1200 - 1200 = 2400

j'ai une autre idee:
en fonction de x:
(6x X 2x) + (120 - 6x) X (40 - 2x)
si x = 10m
donc 60X20 + 120-60 X 40-20
1200 + 60 X 20= 2400

2400 - 50% = 1200

M; Equitable n'aura pas concervé 50% de son terrain

[ptinoir_phiphi]

Salut

La réponse est bien : "M. Equitable conserve 50% de son terrain"

Juste pour info: voici comment j'aurais rédiger la réponse à la question c)

• Comme l'aire du terrain de M. Equitable est 4800 m²

• Et comme le partage entre Léa et Maureen est équitable (confère question b) )

-Et comme l'aire donnée à Léa pour x=10m est $240x-12x^2=240\times 10-12\times 10^2=2400-1200=1200$
c'est à dire 1200 m²

Après le partage avec Léa et Maureen , il reste à M. Equitable

4800 -1200 - 1200 = 4800 - 2400 = 2400

Ce qui représente bien 50% du l'aire du terrain

cqfd