Tangente inconnue

Bonjour j ai quelques problèmes sur un exercice dont voici l’énoncé:

Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schéma les 2 points a relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).
on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
f(x) = ax² + bx + c.
Déduire des valeurs de f'(0) et f'(100)que les réels a et
b sont nuls.
Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
une fonction polynome de degré 2.
Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
de trouver une fonction f qui convient sous la forme
d'une fonction polynome de degré 3 ;
f(x) = ax3 + bx² + cx + d
a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
d'obtenir c = d = 0.
b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
f'(100).
c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
lorsque x varie entre 0 et 100.

J'ai tout fait sauf 3)b. j'arrive pas à trouver a et b cela me donne pour
f(100)=1 000 000a+10 000b= -30
f'(100)=30 000a + 200b =0
mais je ne sais plus comment faire aprés

Bonsoir,

Simplifie la seconde équation : 300a+2b=0 <=> b=-150a

Tu remplaces b par -150a dans la première équation : tu obtiendras un équation à une seule inconnue a . Tu la résous puis tu termines en calculant b avec b=-150a .

ok merci beaucoup alors j ai trouvé
$a=6x10^{-5}$
b=0,036

oui pour a , mais recompte b.

Ah oui je me suis trompé c est
b=3/1000

non...

$b=150\times\6\times 10^{-5}=-900\times 10^{-5}$ Tu "arranges" un peu...

mais oui bien sur sa nous donne
-9x $10^{-3}$
ce qui revient a faire -9/1000

merci beaucoup

De rien

A+