Tangente inconnue


  • A

    Bonjour j ai quelques problèmes sur un exercice dont voici l’énoncé:

    Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schéma les 2 points a relier sont O et A.
    Pour résoudre ce problème on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

    1. déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).

    2. on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
      que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
      f(x) = ax² + bx + c.
      Déduire des valeurs de f'(0) et f'(100)que les réels a et
      b sont nuls.
      Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
      conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
      une fonction polynome de degré 2.

    3. Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
      de trouver une fonction f qui convient sous la forme
      d'une fonction polynome de degré 3 ;
      f(x) = ax3 + bx² + cx + d
      a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
      d'obtenir c = d = 0.
      b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
      f'(100).
      c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
      sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
      lorsque x varie entre 0 et 100.

    J'ai tout fait sauf 3)b. j'arrive pas à trouver a et b cela me donne pour
    f(100)=1 000 000a+10 000b= -30
    f'(100)=30 000a + 200b =0
    mais je ne sais plus comment faire aprés


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Simplifie la seconde équation : 300a+2b=0 <=> b=-150a

    Tu remplaces b par -150a dans la première équation : tu obtiendras un équation à une seule inconnue a . Tu la résous puis tu termines en calculant b avec b=-150a .


  • A

    ok merci beaucoup alors j ai trouvé
    a=6x10−5a=6x10^{-5}a=6x105
    b=0,036


  • mtschoon

    oui pour a , mais recompte b.


  • A

    Ah oui je me suis trompé c est
    b=3/1000


  • mtschoon

    non...

    $b=150\times\6\times 10^{-5}=-900\times 10^{-5}$ Tu "arranges" un peu...


  • A

    mais oui bien sur sa nous donne
    -9x 10−310^{-3}103
    ce qui revient a faire -9/1000


  • A

    merci beaucoup


  • mtschoon

    De rien

    A+


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