Démontrer que des points sont alignés à l'aide des relations sur vecteurs

Soit ABC un triangle

Placer les points I,J et K tels que:

$BI⃗=32BC⃗\vec{BI}=\frac{3}{2}\vec{BC}$

$CJ⃗=13CA⃗\vec{CJ}=\frac{1}{3}\vec{CA}$

$AK⃗=25AB⃗\vec{AK}= \frac{2}{5}\vec{AB}$

Démontrer que les points I,J et K sont alignés

*Codes latex modifiés *

Bonjour ,

Idée : Utilise la relation de Chasles.

Par exemple , calcule $IJ⃗\vec{IJ}$ et $IK⃗\vec{IK}$ en fonction de $BC⃗\vec{BC}$ et $AC⃗\vec{AC}$ et compare les.

Les vecteurs seront colinéaires donc les points I , J ,K seront alignés.

Bonsoir merci, de m'avoir guidé dans la mise en oeuvre de la résolution de l'exercice.mais il se trouve que j'ai essayer avec la relation de Chasles mais ma démonstration n'a pas donner.Pourriez vous si possible m'aidez à calculez les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs BC et AC et je vais comparer.accusez du dérangement merci d'avance

J'espère que tu as fait la figure pour te guider.

Piste ,

$IJ⃗=IC⃗+CJ⃗=−12BC⃗−13AC⃗\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CJ}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-\frac{1}{3}\vec{AC}$

$IK⃗=IC⃗+CB⃗+BK⃗=−12BC⃗−BC⃗−35AB⃗\vec{IK}=\vec{IC}+\vec{CB}+\vec{BK}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-\vec{BC}-\frac{3}{5}\vec{AB}$

$IK⃗=−32BC⃗−35(AC⃗+CB⃗)\vec{IK}=-\frac{3}{2}\vec{BC}-\frac{3}{5}(\vec{AC}+\vec{CB})$

Tu terminer la transformation de $IK⃗\vec{IK}$

Au final , tu dois trouver :

$IK⃗=95IJ⃗\vec{IK}=\frac{9}{5}\vec{IJ}$

Rebonsoir, oui j'ai fait la figure.Je ne saurai comment vous remerciez,vous avez été un grand apport pour moi; Je vous remerci beaucoup.agréable soirée à vous

De rien !

A+