Montrer que l'ensemble des solutions dans l'espace est un cercle



  • Bonjours pouvez vous m'aider svp. Je suis bloquer sur mon devoirs. éclairez moi ma lenterne svp. voici mon sujet:

    Soit deux point distincts A et B, on désigne par K le point par 2*(vecteurAB)+ vecteur KB = vecteur nul

    1. Montrer que pour tout point M du plan on a: 2MA²+MB²+2KA²+KB²
    2. on suppose que (AB=3)
      2)a) calculer les distances KA et KB
      b) montrer que l'ensemble des points M vérifiant " 2MA²+MB²=12 " est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.


  • Bonjour,

    Es-tu sure des égalités que tu donnes ?

    Citation
    2*(vecteurAB)+ vecteur KB = vecteur nul ?bizarre...

    Citation
    2MA²+MB²+2KA²+KB²?Il n' y a même pas d'égalité...

    Merci de vérifier.



  • désolé c'est une erreur de frappe c'esr 2*(vecteur KA) + KB= vecteur nul et 2MA²+MB²=2KA²+KB²



  • Tu as encore un erreur à la formule à démontrer , mais tu t'en apercevras en faisant la démonstration...

    Piste,

    $\text{2ma^2+mb^2=2\vec{ma}^2+\vec{mb}^2=2(\vec{mk}+\vec{ka})^2+((\vec{mk}+\vec{kb})^2$

    En développant les carrés ( identités remarquables ) et en mettant 2mk2\vec{mk} en facteur, tu dois trouver :

    $\text{2ma^2+mb^2=2\vec{mk\v}^2+2\vec{mk}.(2\vec{ka}+\vec{kb})+\vec{mk}^2+\vec{kb}^2$

    Je te laisse continuer.


 

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