Montrer des égalités de vecteurs à l'aide du barycentre

S'il vous plait j'ai du mal avec un exercice pouvait vous m'aider ?

Soit un triangle ABC,A' le milieu de [BC],B' le milieu de [AC] et C' celui de [AB] .
On rappelle que ses médianes (AA') , (BB') , et (CC') sont concourantes ; le point de concourt , noté G, est le centre de gravité du triangle et vérifie :

AG=1/2 AA' , BG = 2/3 BB' et CG =2/3 CC'

On introduit le symétrique D de A par rapport à A'.

1)Enfin,en écrivant GB=GA+AB et GC = ...?..., déduire du résultat précédent que GA+GB+GC=0.

2)Soit un point G' tel que G'A+G'B+G'C=0.
Démontrer que 3G'G=0 ; que peut-on alors dire des points G et G' ?

BONJOUR ( un petit "Bonjour" fait plaisir )

Une piste pour démarrer,

$\text{\vec{GA}=\frac{2}{3}\vec{A'A}=\frac{2}{3}(\vec{A'B}+\vec{BA})=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\vec{CB}+\vec{BA})$

Tu appliques la même méthode pour $GB⃗\vec{GB}$ et $GC⃗\vec{GC}$

Tu dois trouver :

$\text{\vec{GB}=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\vec{AC}+\vec{CB})$

$\text{\vec{GC}=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{AC})$

En ajoutant membre à membre , tu obtiendras la réponse demandée.

Evidemment , vu que ABDC est un parallélogramme , tu peux aussi utiliser cette donnée pour décomposer les vecteurs.