Etudier la continuité et la dérivabilité d'une fonction avec racine carrée
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Aastro dernière édition par Hind
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement bloqué sur un exercice. Quelqu'un de passage pourrait-il m'aiguiller ?
f définie sur [0;1] par f(x)=sqrt(x21−xf(x)=sqrt(\frac{x^2}{1-x}f(x)=sqrt(1−xx2 pour x =/= 1 et f(1)=0
1\ Continue en 1 ?
limx→1−sqrt(x21−x)=limx→1sqrt(10+)=+∞\lim\limits_{x \to 1-} sqrt(\frac{x^2}{1-x}) = \lim\limits_{x \to 1} sqrt(\frac{1}{0+}) = +\inftyx→1−limsqrt(1−xx2)=x→1limsqrt(0+1)=+∞
Donc j'en ai conclue qu'elle n'était pas continue en 1 car sa limite n'est pas égale à f(1) donc 0.
Dérivable en 1 ?
f(a+h)−f(a)h=f(1+h)−f(1)h=sqrt((1+h)21−(1+h))−0=sqrt((1+2h+h2−2−h))\frac{f(a+h)-f(a)}{h} = \frac{f(1+h)-f(1)}{h} = sqrt(\frac{(1+h)^2}{1-(1+h)}) - 0 = sqrt(\frac{(1+2h+h^2}{-2-h)})hf(a+h)−f(a)=hf(1+h)−f(1)=sqrt(1−(1+h)(1+h)2)−0=sqrt(−2−h)(1+2h+h2)
limh→0sqrt((1+2h+h2−2−h))=limh→0sqrt(1−2)\lim\limits_{h \to 0} sqrt(\frac{(1+2h+h^2}{-2-h)}) = \lim\limits_{h \to 0} sqrt(\frac{1}{-2)}h→0limsqrt(−2−h)(1+2h+h2)=h→0limsqrt(−2)1
Or j'arrive à quelque chose d'incohérent. Où est le problème ?
Merci.
Bonne soirée,
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Oui pour la continuité (pour la rédaction , fais avec les habitudes de ton professeur...)
Pour le calcul de la dérivabilité à 1 , tu as fait une erreur de signe en supprimant les parenthèses au dénominateur
1−(1+h)=1−1−h=−h1-(1+h)=1-1-h=-h1−(1+h)=1−1−h=−h