Calculs trigonométrique

Bonjour,
voici l'énoncé de mon exercice :

cost*cos(2t)*cos(4t)= sin(8t)/8sint

Pour la première question je pensais à :

costcos(2t)cos(4t) = cos*(1-2sin²t)2(1-2sin²t) car cos(2t)= 1-sint²
= costcost-2sin²t2-4sin²t
= 2cost-8sin²t2

et ensuite je bloque

Merci d'avance pour votre aide
Cordialement

Bonjour,

Je te conseille de partir de sin(8t) et d'utiliser les formules de duplication

$\text{sin(8t)=2sin(4t)cos(4t)=4sin(2t)cos(2t)cos(4t)=8sintcostcos(2t)cos(4t)$

donc.......................

Après on passe le 8sint de l'autre côté et on retrouve :
cost*cos(2t)*cos(4t)= sin(8t)/8sint

Par contre je ne vois pas exactement comment passer de sin(8t) à 2sin(4t)cos(4t)

c'est: sin(8t)=sin(4t+4t)=sin(4t)cos(4t)+cos(4t)sin(4t) mais après je ne vois pas

Je ne vois pas comment procéder pour la seconde question

Pour passer de sin(8t) à 2sin(4t)cos(4t) tu emploies la formule de duplication $s i n 2 a = 2 s i n a c o s a$ en remplaçant a pat 4t

Pour la question 2) , vu que l'on te demande une déduction , tu utilises la formule démontrée à la 1) en remplaçant t par ∏/7

Ensuite , pense que sin (8∏/7)=sin(∏+∏/7)=...

Je comprends vos explications mais je ne vois toujours pas comment trouver la valeur exacte pour la question 2

Un petit coup de pouce de plus pour la 2)

Je suppose qiue tu as trouvé $sin⁡8π78sin⁡π7\frac{\sin \frac{8\pi}{7}}{8\sin \frac{\pi}{7}}$

$8π7=π+π7\frac{8\pi}{7}=\pi+\frac{\pi}{7}$

Tu sais que sin(a+∏)=-sina ( voir cours sur angles associés )

Donc :

$sin⁡8π7=−sin⁡π7\sin \frac{8\pi}{7}=-\sin\frac{\pi}{7}$

cela va te permettre une simplification .

J'ai compris ! merci beaucoup la valeur exacte est -1/8 ?

Oui , le valeur est bien -1/8 .

Super, merci beaucoup !

De rien !

A+