Résoudre un problème d'arithmétique à l'aide d'une mise en équation

Bonjour,

J'aimerais de l'aide pour cet exercice SVP
Voilà l'énoncé

Un groupe d moins de 40 personnes doit se répartir équitablement une somme de 229 euros. Il reste alors 19 euros. Plus tard ce même groupe doit maintenant se répartir équitablement 474 euros.

a° Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe?
b° Ils décident de se répartir ce qu'il reste équitablement. Combien chaque personne reçoit-elle en plus? Quelle somme auront-ils reçue au total?

Je pense qu'il faut utiliser le PGCD mais je ne sais pas comment faire..

Bonjour,
J'ai supprimé ton doublon.
Ton énoncé n'est pas clair.
Après le partage des 474 €, quelle somme reste-t-il ?

Tu ne m'as pas dit ce qu'il en était de ton problème de boîte.

Effectivement j'ai oublié une donnée dans l'énoncée
... se répartir équitablement 474 euros: cette fois ci, il reste 12 euros.

Oui le problème de boîte était juste. Ma prof m'a dit que c'était une bonne idée le fait d'avoir précisé que le nombre pouvais être décimal et avoir un plus grand volume par conséquent.

Citation
Un groupe d moins de 40 personnesde moins de 40 ou d'au moins 40 ?

Citation
Oui le problème de boîte était juste. Ma prof m'a dit que c'était une bonne idée le fait d'avoir précisé que le nombre pouvais être décimal et avoir un plus grand volume par conséquent. :)Sinon, la hauteur devait être un nombre entier ? Mais ce n'était pas précisé dans l'énoncé (ou bien tu avais oublié de le dire).

De moins.

Non ce n'était pas précisé. Mais elle nous a dit après que si on avait fait avec une fonction et un graphique on aurais vu la valeur décimal maximale.

Citation
Mais elle nous a dit après que si on avait fait avec une fonction et un graphique on aurais vu la valeur décimal maximale.Non, car la valeur exacte n'est pas décimale.

Revenons à ton problème de partage.
S'il reste 19 €, quelle somme les personnes se partagent-elles ?
Même question pour le second partage.

S'il reste 19 euros les personnes devraient se partager 19 euros et 12 euros avec le deuxième partage.

Non.
Si en voulant se partager 229 €, il en reste 19, quelle somme est effectivement partagée ?

Ah oui 229-19 donc 210

Même question pour l'autre partage (avec 474 €).

474-12
ils se partagent donc 462 euros

Bon.
Le nombre de personnes est donc un diviseur de 210 et de 462.
Quels sont ces diviseurs ?

Ils y en a beaucoup je pense
J'ai calculer le PGCD de ces deux nombres et j'ai trouvé 42

Oui.
Tu dois savoir que les diviseurs communs à deux nombres sont exactement les diviseurs de leur PGCD.
quels sont les diviseurs de 42 ?
Il n'y en a pas tant que ça.

les diviseurs de 42 sont 2 3 6 7 14 3

Non.
Tu as écrit deux fois le diviseur 3.
Mais il en manque trois.

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Je ne comprends pas pourquoi on recherche les diviseurs communs de 42 ?

Le nombre de personnes est un entier, donc un diviseur de 210 et de 462.
On cherche les diviseurs communs à 210 et 462 : ce sont exactement ceux de 42.
Le nombre de personnes est forcément un de ces diviseurs, mais lequel ?

D'accord. Mais je ne vois toujours pas comment faire.
J'ai essayer de trouver le PGCD de 229;21 de 229;14 ... Car je révise mon brevet et j'ai trouvé cet exercice dans les PGCD. Seulement aucun ne donne 19. Ensuite j'ai divisé 229 par 21 par 14... Mais ce n'est pas la solution

En effet, il faut relire l'énoncé.
Soit x le nombre de personnes.
Premier partage : on divise 429 par x pour savoir combien chacun reçoit.
Évidemment, ça ne tombe pas juste : il reste 19 €.
Autrement dit, il s'agit d'une division euclidienne avec reste :
229 = x.q + 19 et 19 < x (le reste est toujours plus petit que le diviseur).
Quant à 19, c'est égal à 229 - x.q .
Donc x.q = 229 - 19 = 210.
x.q = 210 ça veut dire que x est un diviseur de 210.
Second partage : c'est un peu différent car cette fois on sait que c'est le même x que pour le premier.
474 = x.q' + 14
Donc de même, 474 - 14 = 462 est un multiple de x : x est un diviseur de 462.
Voilà pourquoi on cherche les diviseurs communs à 210 et 462, qui sont ceux de leur PGCD 42.
Tu as trouvé 1, 2 , 3 ,6, 7, 14, 21, et 42.
Mais on sait que 19 < x et que x est inférieur à 40.
La seule possibilité pour x est donc ...

Merci pour ces explications.
Oui, donc la seule possibilité est 21 puisque x>19 ça ne peut donc pas être 1, 2 , 3 ,6, 7, 14 et c'est un groupe de moins de 40 personnes donc 42>x.
Pour répondre à la question il y a 21 personnes dans ce groupe.

b° 19/21 ≈ 0,9 euros = 1 euros 30
12/ 21 ≈ 0.55 euros

Ils recevront au total premier partage 229/21 ≈ 10 + 1,30 donc 11, 30 euros
pour le deuxième partage 474/ 21 ≈ 22 euros + 055 donc 22 euros 55

Est-ce que c'est ça?

Le premier partage est faux, 229/21 ≈ 10 + 90 centimes
chacun recevra 10,90 euros.

Sil reste 19 € après le premier partage, ces 19 € ne sont donc pas partagés.
Chaque personne reçoit donc 210/21 = 10 €

De même après le second partage, chaque personne reçoit 462/21 = 22 € et il reste 12 € non partagés.

Il reste donc 19 + 12 = 31 € non encore partagés.
Combien chaque personne peut-elle recevoir ?

Chaque personne recevra donc je pense
10+12+1.4
puisque 31/21 ≈ 1.4... euros

Donc chacune aura 23 euros 4 ?

Pourquoi 10 + 12 ?
La première fois, chaque personne reçoit 10 €. La seconde fois 22 €
Donc en tout 32 €.
Mais il reste 31 € (provenant des 19 puis des 12 €).
Chaque personne recevra donc 1 € supplémentaire (soit en tout 33 €) et il restera 10€ dans la cagnotte.
A moins qu'ils se partagent cette cagnotte, mais cela ne tombe pas juste : environ 0,47....
Même si chacun reçoit encore 0,47 € de plus, il restera toujours une somme impossible à partager.
Personnellement j'en reste avec des valeurs entières car c'est là l'intérêt de l'exercice :
division euclidienne et PGCD.

Re-bonjour,

Merci pour l'aide, j'ai compris.
Désolée également de ne pas vous avoir répondu (plutôt remercier avant) avant.

Pas grave.
Bon courage.

Merci.