Problème de cubes dans un parallélépipède et de PGCD

Bonjour,
Je fais mon DM, mais je n'arrive pas à résoudre cet exercice.
Voici l'énoncé:

On veut remplir avec des petits cubes tous identiques un carton parallélépipédique dont les dimensions sont 64 cm, 104 cm et 56 cm. On veut que les cubes soient les plus gros possibles et on ne veut pas qu'il reste d'espace libre.
Combien mettra-t-on de cubes dans le carton ?

J'ai fait le pgcd de 64 et 104 et ensuite le pgcd du résultat obtenu et de 56 ce qui me donne 8 et 8 mais ensuite je ne sais pas quoi faire..

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ??

Bonjour,
8 cm est donc la taille maximum du côté d'un cube.
Combien peux-tu en mettre le long du côté de 64 cm ?
Et le long du côté de 104 cm ?
Et enfin le long du côté de 56 cm ?

64/8 = 8
104/8 = 13
56/8 = 7

8 dans le sens de la longueur (par exemple)
13 dans le sens de la largeur,
et 7 dans le sens de la hauteur.
Cela fait combien de cubes ?

28 cubes ?

Non !
Tu as ajouté ?
Fais un dessin, ou imagine-le (c'est en 3 dimensions).

13x7x8 = 728

Oui, mais as-tu bien compris pourquoi il faut multiplier et pas ajouter ?

Car c'est un volume

Ta réponse n'est pas très claire.
Si on place une première rangée au fond du carton, il y en aura 8 dans un sens et 13 dans l'autre : ce qui fait 8×13 (et non pas 8+13 qui ne voudrait rien dire) cubes pour garnir le fond.
Et il y aura 7 niveaux de cubes en hauteur, donc on multiplie ce résultat par 7.

Ok merci !

De rien.