Besoin d aide pour démontrer une inégalité
-
Iirlandais 14 déc. 2005, 21:10 dernière édition par
Bonjour je ne sais pas comment procéder pour resoudre cet exercice
Pourriez vous m aider?Soit a,b,c trois réels strictement superieurs a 0
Demontrer que :
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6Merci de toute aide
-
Kkarim1290 14 déc. 2005, 21:56 dernière édition par
bonsoir
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=
(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc
or 0<= (a-b)²=a²+b²-2ab tu divise par ab car a et b >0
donc
0<= (a-b)²/ab=(a²+b²)/ab - 2tu en déduis que (a²+b²)/ab >= 2
tu fais de meme pour les 3 autres quotientsd'ou a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6
-
Iirlandais 15 déc. 2005, 16:38 dernière édition par
bjr
merci de ta réponse mais pourrais tu developper un peu svp je comprends pas d ou tu trouve (a²+b²)/ab !
Merci d avance
-
Kkarim1290 15 déc. 2005, 17:03 dernière édition par
bsr
reduction au meme denominateur (abc)
puis factorisation par a, puis c puis b
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=
c(a²+b²)/cab + b(c²+a²)/bca +a(b²+c²)/abc
puis simplification par c, par b, puis a
d'ou
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc