Vrai ou Faux sur les Suites

Bonjour, je bloque sur ce vrai ou faux ^^ soient x et y deux suites

a/ si lim x = +∞ et lim y = -∞, alors u+v converge
b/ Si x converge vers un réel non nul et si lim y = +∞ alors x*y converge
c/ Si x converge et y diverge alors x/y converge
d/ si x et y convergent, alors x/y converge
e/ si y est positive, et si lim x = +∞ alors lim (x+y) = +∞

Merci de votre aide

Ce que j'ai essayé :
a/ Faux, contre exemple : les deux suites tendent vers deux limites différentes
c/ Faux, idem.
d/ Vrai, j'arrive pas pour le justifier ^^

Salut,

a) Tu devrais préciser ton contre-exemple.
b) La suite définie par Un=n converge ?
c) Ta réponse est peu appropriée. Tu peux trouver un exemple de suite qui diverge sans que son inverse converge ?
d) Ah bon ? Tu penses quoi de 1/0 ?
e) Je pense qu'une courte démonstration s'impose ici.

pour la a . n² et -n² qui tendent vers +inf et -inf donc les deux suites tendent vers deux limites différentes donc u+v converge pas

b. Je pense que oui

c. Je ne vois pas

d. Sa converge pas donc FAUX et contre exemple avec 1/0 ?

e.

J'ai l'impression qu'on a pas la même idée de la convergence. Une suite converge si et seulement si sa limite est finie ?

Pour la a) tu penses que n²-n² = 0 ne converge pas ?
Pour la b) tu penses que n admet une limite finie ?
Pour la c) tu peux chercher une suite qui n'a pas de limite, par exemple qui admet une période.
Pour la d) je pense que tu as compris, il faudra par contre choisir une suite qui tend vers 0 au dénominateur pour être formel.

Pour la d/ Faux, contre exemple, les suite 1 + 1/n et 1/n converge respectivement vers 0 et 1 cependant 1/0 cad x/y ne convergent pas sa suffit comme justification ?

la e/ Vrai mais je vois pas pour la démo

Pour la d) tu peux faire plus simple, par exemple 1 au numérateur, 1/n au dénominateur. On a donc n qui ne convegre pas (évite d'écrire 1/0).

Pour la e), tu n'as pas un théorème dans ton cours qui dit par exemple que si y>x lim y>lim x ?

Tu peux par exemple utiliser le théorème d'encadrement avec une deuxième suite qui tend vers l'infini.

comme théoreme j'ai :
si a partir d'un certain rang, on a un < vn et si la suite un diverge vers +inf alors vn aussi ? c'est celui la non ?

pour la c/ Vrai car si on divise un nombre petit par un nombre grand on obtient un réel petit donc sa converge ?

Oui ce théorème semble convenir.

Pour la c) que penses-tu de 1/(-1)^n

Donc pour la e/ je dis Vrai puis je recopie la démo ?
Pour la c/ pas de limite donc c'est faux ?

Pour la e) je ne sais pas si tu as besoin de recopier la démonstration, si le théorème fait partie de ton cours, j'imagine qu'il te suffit de l'appliquer.

Pour la c) je suis d'accord.

c/ donc pour contre exemple je prend ton exemple ?

il me reste plus que la a et la b pour la a je pense c'est une forme indéterminé si on additionne ?

En effet, tu peux également trouver un contre exemple pour la a), par exemple une fonction qui croit lentement et une qui croit très vite.

la fonction x qui croit vite et pour l'autre je vois pas ? donc c'est FAUX ?

Tu as rien que croit plus vite que x ?

la fonction exp ?

Par exemple. (exp(x)-x converge ?)

et quelle fonction croit lentement ? x² ?

x ou x² si tu veux. Étudie exp(x)-x ou exp(x)-x².

Donc pour la a/ Faux contre exemple avec exp(x) et x, je fais le calcule exp(x)-x puis je dis u+v ne converge pas ?

Oui, par exemple.

mais ce que je comprend pas pour la c'est que une des deux fonction exp ou x doit tendre vers -inf non d'après l'énoncé ?

pour la b/ Faux car si x=1 alors sa tend vers +inf

En effet, il faut utiliser la fonction -x et non x.
Pour la b) je pense que c'est un bon exemple.

b/ Faux contre ex: si x=1 ... c'est bon ? ^^
Merci de ton aide

Oui je pense que c'est bon.

erreur d'énoncé pour la b/ c'est xy diverge
donc si 0<x<1 alors par exemple on prend x=0.01 alors xy converge et ne diverge pas c'est bon ?

0.01n converge ?

je pense que oui ^^

Quelle en est la limite ?

ah mais non elle diverge, 0.001 + 1/n converge ?
pour la c/ si je prend xn = 1/n qui converge vers 0 et (-1)^n qui diverge et je dis que u/v ne converge pas c'est bon ?

0.001 + 1/n converge mais j'ai du mal à voir l'intérêt. Une courte démonstration doit être possible.

Pour la c) je pense que c'est bon.

donc la b c'est vrai ? mais je suis pas fort dans les démo ^^

Car pour moi dans la b avec xn = 0.001 + 1/n qui converge vers 0.001 et yn qui diverge vers +inf alors x*y converge ?

Et bien tu n'as pas de théorème dans ton cours sur lim x*y avec lim x finie ?

n*(0.001 + 1/n ) converge ?