Calcul de la probabilités d'événements

[magik19]

Bonjour/bonsoir, j'ai un exercice sur les probabilités mais il me pose quelques problèmes. Voici l'énoncé :

"*On dispose de deux urnes, contenant chacune cinq boules de couleur rouge ou verte.Tom lance un dé supposé bien équilibré.
S'il obtient "1 ou 6",il extrait au hasard une boule de l'urne U1.
Sinon,il extrait au hasard une boule de l'urne U2.

On nomme : A l'évènement "Obtenir 1 ou 6 avec le dé"
R l'évènement "Obtenir une boule rouge"
V l'évènement "Obtenir une boule verte"

1. a. Calculer la probabilité de l'évènement A.En déduire $p(\bar{A})$
   b. Tom tire au hasard une boule dans U1 : quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ? verte ?
   Reprendre la question précédente dans le cas où le tirage s'effectue dans U2.

2. a.Illustrer la situation par un arbre et y reporter les probabilités connues.
   b.Utiliser les règles de calcul dans un arbre pour calculer les probabilit"s des évènements suivants : E "La boule provient de U1 et elle est rouge"
   F "La boule provient de U2 et elle est rouge"

3.Quelle est la probabilité qu'a ce jeu, Tom obtienne une boule rouge ? une boule verte ?*"

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Voici ce que j'ai déjà fait :

1. a. A={1;6}
p(A)= $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$
p(A)=$\frac{2}{6}$
La probabilité d'obtenir un 1 ou un 6 est $\frac{2}{6}$

$p(\bar{A})=1-p(A)$
$p(\bar{A})=1-\frac{2}{6}$
$p(\bar{A})=\frac{2}{3}$

b. Pour U1 :
R={R}
$p(R)=\frac{3}{5}$

V={V}
$p(V)=\frac{2}{5}$

La probabilité d'obtenir une boule rouge dans U1 est $p(R)=\frac{3}{5}$ et une boule verte est $p(V)=\frac{2}{5}$

Pour U2 :
R={R}
$p(R)=\frac{4}{5}$

V={V}
$p(V)=\frac{1}{5}$

La probabilité d'obtenir une boule rouge dans U2 est $\frac{4}{5}$, une boule verte est $\frac{1}{5}$

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Pouvez-vous m'aider pour la question 2. a. "Illustrer la situation par un arbre et y reporter les probabilités connues" ?

Merci d'avance.

[Shloub]

Ça me semble correct jusque là.

Pour l'arbre tu vas séparer en branches à chaque fois que plusieurs possibilités apparaissent. Par exemple au début soit A est vérifié (écrire la probabilité calculée auparavant), soit A n'est pas vérifié (). Pour chacun de ces cas, soit R est vérifié (ici la probabilité dépend des cas, mais tu l'as déjà calculée), soit V est vérifié.