problème de robinet



  • Salut a tous, J'ai un dm de math a remettre pour demain et je suis extremement coince a l'exo, je n'arrive absolument pas.

    http://img197.imageshack.us/img197/3344/lebain7in.jpg

    Voila le probleme en question



  • Salut,

    merci pour avoir indiqué de supprimer ton message en 1ère ES. 😉

    Soit defd_{ef} le débit du robinet d'eau froide en L/min et teft_{ef} le temps en minutes que met le robinet d'eau froide pour remplir la baignore de 140L.

    Soit decd_{ec} le débit du robinet d'eau chaude en L/min.

    Soit tef+ect_{ef+ec} le temps en minutes que mettent les deux robinets pour remplir la baignoire.

    On a donc :
    defd_{ef} = 140 / teft_{ef} (1)
    decd_{ec} = 15 (2)
    defd_{ef} + decd_{ec} = 140 / tef+ect_{ef+ec} (3)

    De plus, l'énoncé nous dit : <strong>tef<strong>t_{ef} = tef+ect_{ef+ec} + 3(4) (et non pas teft_{ef} + 3 = tef+ect_{ef+ec})

    Donc on a :
    defd_{ef} + decd_{ec} = 140 / tef+ect_{ef+ec} (voir 3)
    equiv/
    defd_{ef} + 15 = 140 / tef+ect_{ef+ec} (voir 2)

    et

    teft_{ef} = tef+ect_{ef+ec} + 3 (voir 4)
    equiv/
    (140 / defd_{ef}) = tef+ect_{ef+ec} + 3 (voir 1)

    On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues qu'il faut résoudre, la valeur qu'on te demande de trouver étant celle de defd_{ef} :

    defd_{ef} + 15 = 140 / tef+ect_{ef+ec}
    (140 / defd_{ef}) = tef+ect_{ef+ec} + 3

    Ou alors si tu préfères trouver le résultat en résolvant une équation :

    defd_{ef} + 15 = 140 / tef+ect_{ef+ec}
    (140 / defd_{ef}) = tef+ect_{ef+ec} + 3
    equiv/
    (def(d_{ef} + 15) / 140 = tef+ect_{ef+ec}
    (140 / defd_{ef}) - 3 = tef+ect_{ef+ec}
    equiv/
    (def(d_{ef} + 15) / 140 = (140 / defd_{ef}) - 3
    equiv/
    ....
    equiv/
    defd_{ef}² + 435def435d_{ef} - 19600 = 0

    La solution qu'on te demande est la solution de cette équation "qui convient".

    Tu peux nous dire ce que tu trouves pour qu'on vérifie...

    De plus si vous voyez des erreurs corrigez-moi !! 😉

    CORRECTIONS : Les corrections apparaissent en gras...



  • eu je trouve x1 = -551 et x2 = -611 il y a un problemem quelque part



  • Non moi je trouve :

    x1 = (- 405 + sqrtsqrt242425) / 2 env= 43,68
    et
    x2 = (- 405 - sqrtsqrt242425) / 2 env= -448,68



  • je propose ceci

    x : le débit cherché
    t : le temps mis par les deux ensemble

    (x+15)t = 140 = x(t + 3)
    t = 140/x - 3
    (x+15)(140/x - 3) = 140
    on arrive... à 2100 - 3x² - 45x = 0
    soit x² + 15x - 700 = 0.

    @+

    (corrige s'il le faut !



  • GRRR !! je suis complètement perdu... j'ai fait une rédaction TRES détaillée pour éviter les erreurs vu l'heure qu'il est :rolling_eyes: et là je comprends plus rien à ce qu'il se passe... 😕
    C'est vrai que mes résultats paraissent improbables vu la complexité des solutions mais bon on sait jamais...faut que je trouve mon erreur si il y en a une...



  • Je trouve 12.5 l par minute avec ta solution eulérien , eu la j'avoue qu'il y a des avis divergents. Toi madvin tu trouve 43.68 l / minute sa fe un peu beaucoup non?

    eu oui alors vous pencherez vers quels solution, sinon il ya avais sa

    Attention tu mélanges le temps de remplissage avec seulement le robinet d'eau froide (inconnu) et celui avec seulement le robinet d'eau chaude (connu). Tu as 2 inconnues, par exemple d pour le débit d'eau froide et t pour le temps de remplissage avec les 2 robinets. Une fois les inconnues choisies (on aurait aussi pu choisir le débit d'eau froide et le temps de remplissage avec le robinet d'eau froide comme inconnues, ou encore le débit avec les 2 robinets et un temps... il faut comprendre qu'il y en a deux et pas seulement le débit d'eau froide), on traduit mathématiquement la phrase « En utilisant seulement ... qu'avec les 2 robinets », soit (débit = volume/ temps) :
    x = 140/( t + 3)
    et on a 1 2e relation entre les inconnues donnée par le débit eau chaude + eau froide :
    x + 15 = 140/t
    Il ne reste plus qu'à les résoudre (après avoir vérifié que j'ai pas dit de conneries, il est tard 😄

    Rq : le temps de remplissage avec seulement le robinet d'eau chaude c'est 9 + 1/3 soit 9 minutes 20 secondes, c'est pas exactement pareil que 9,3 minutes (puisque t'as un nombre entier de secondes autant pas arrondir)

    vous pensez quoi de cette redaction



  • Oui ca fait beaucoup.. :razz: Je suis en train de vérifier où je me suis planté...
    Faut dire que ce genre de problème vu l'heure qu'il est c'est pas le top... 😁



  • lol je te rassure moi c'est pareil et dire que j'ai un autre exo a regarder, tout seul sa va etre dur lol même si il ne me reste que la moitie a trouvé. Mais au moins l'avantage de faire sa c'est que tu garde bien les yeux ouvert ^^

    suite de la redaction

    Euh, moi j'ai remplacé x (ou d, au choix) par 140/(t + 3) dans la 2e équation, ensuite j'ai tout mis au même dénominateur et il y avait des simplifications donc j'ai trouvé t facilement (sans calculer de delta), et on en déduit le débit.
    Si t'exprimes t en fonction du débit à partir d'une équation pour le réinjecter dans la 2e tu dois trouver 1 équation du second degré (en x) mais c'est peut-être plus compliqué comme calculs (je les ai pas faits).



  • Ouaih ben là j'ai chopé un mal de crâne... 😁 j'ai plus la force de comprendre.. 😊 Continue l'autre exo pendant que je lis tous tes message privés... je vais bien finir par trouver...



  • Pour mon intronisation en temps que modérateur je fais n'importe quoi... et ben c'est du joli... :razz: Pour une belle entrée majestueuse c'est plutôt raté !! 😊



  • Je ne te le fais pa dire ^^ ne t'inuiqte pas je susi sure que tu va trouvé. Allez moi je fais l'autre exo si j'y arrive. Bon 1ere question je trouve -2pi/5 alor que je doi trouver 2pi/5 moi aussi sa commence bien



  • Bon sinon pour l'équation de Zauctore je trouve comme solutions : 20 et -35. Donc un débit de 20 L/min serait la bonne réponse...



  • Oui de toute facon le debit d'eau froide est plus long que celui de l'eau chaude hum il est bien possible que se soit sa^^ enfin je crois je crois faudrais faire une verification de deniere minute



  • Ben on peut vite vérifier : débit_eau_chaude = 15 L/min et débit_eau_froide = 20 L/min.

    Donc avec les 2 robinets on a un débit total de 35 L/min, donc la baignoire est remplie en 140/35 = 4 minutes avec les 2 robinets.
    Alors qu'avec uniquement le robinet d'eau froide, elle est remplie en 140/20 = 7 minutes, soit 3 minutes de plus qu'avec les 2 robinets... c'est bien ce que disait l'énoncé...



  • NONN LA BETEEEEEEEEEEEEEEE alors la je m'abaisse :)lol c'est a ce moment que j'adore les maths



  • donc sont equation etait bonne, mais comment il base du systeme a l'equation du second degre en gros sa fais quoi? et surtotu omment il la simplifie?



  • pardon ??

    vérifier c'est beaucoup plus simple que de prouver généralement... 😆



  • ah si c'est bon j'ai vraimen trouvé , enfin j'ai compris comment on la mettais a une equation du second degre. Voila cet exo ext clos j'ai compris, victorie a toi et a tous ceux qui m'ont aidé mais ma mission ne s'arrete pas la il me reste un exo et di'alleur je suis bloquer a en deduire la valeur de bd et cd en fonction...... tu peux aller voir si tu veux



  • Bon je vais aller voir ça... j'ai trouvé l'erreur stupide que j'avais faite dans ma solution mais apparemment y en a encore... :evil: GRRRR !!



  • donc tu veux dire que c'est pas 20l/min lol ne me fais pas de frayeur


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