Vecteurs 2nd

Bonjour,
J'ai un exercice de maths et je suis bloquée...:/
On se place dans un repère ( O, I, J) et on considère les points A (-2;-3), B(-6;5) et C(2;1).

1 On consiqère les points D,E,F définis par : vecteur BD = 1/4 du vecteur BA ; vecteur BE = 1/4 du vecteur BC ; vecteur CF = 3/4 du vecteur AB

a/ Que peut on dire des droites (CF) et (AB) ?
b/ Déterminer les coordonnées des points D , E et F.

J'ai besoin d'aide car je ne trouve pas comment on peut faire...
Merci d'avance

Bonjour,
Quelle formule permet de trouver les coordonnées d'un vecteur connaissant les coordonnées des deux points qui le définissent ?

AB = $(x$ _B $x_A$ ; $y_B$ - $y_A$ )

Oui.
Calcule les coordonnées des vecteurs AB et AC.

Vecteur AB = (-4;8)
Vecteur AC = (4;4)

Bien.
Ces deux vecteurs sont-ils colinéaires ?

non les vecteurs ne sont pas colinéaires :
-4 x 4 = -16
4 x 8 = 32

Parfait.
Alors que peut-on dire des points A,B, et C ?

ils ne sont pas alignés...

En effet.
Maintenant, on te donne CF = 3/4.AB (les vecteurs).
Alors que peut-on dire des droites (AB) et (CF) ?

Je change ma question :
on te donne CF = 3/4.AB (les vecteurs).
Que peut-on dire de ces deux vecteurs ?

on peut dire que les vecteurs sont alignés

Non.
Ce sont des points qui peuvent être ou pas alignés, pas des vecteurs.
Si CF = k.AB (les vecteurs), alors ces deux vecteurs sont colinéaires.
Et si ces deux vecteurs sont colinéaires, que peut-on dire des droites (AB) et (CF) ?

haa d'acord merci
alors les droites sont parallèles

Non, non : c'est là qu'est l'os hélas !
A quoi crois-tu que va servir tout ce que je t'ai fait faire avant ?
Les vecteurs AB et CF sont colinéaires, donc les droites (AB) et (CF) sont parallèles ou confondues.
Mais comme on a démontré au début que les points A,B,C ne sont pas alignés, alors on peut trancher : les deux droites sont parallèles.
Ainsi on a déjà répondu à la question a).

Pour la suite, tu vas utiliser la formule rappelée au début.
Tu as calculé les coordonnées du vecteur AB, quelles sont celles du vecteur BA ?

AB = (4;-4)

Ta réponse est bizarre ...
Je te rappelle que tu as trouvé
Citation
Vecteur AB = (-4;8)
Et maintenant, ce sont les coordonnées de BA (pas AB) qu'il faut.

oui, donc BA = (4;-8)
c'est plus logique...

OK.
On te donne BD = 1/4.BA (les vecteurs).
Quelles sont donc les coordonnées du vecteur BD ?

je ne comprends pas comme je peux calculer les coordonnées du vecteur BD vu que je n'ai pas ceux de D...

Il y a deux façons ici de calculer les coordonnées d'un vecteur :
si on connaît les coordonnées des deux points, et ici ce n'est pas le cas.
Mais tu dois savoir (cours) que si un vecteur a pour coordonnées (a;b), k fois ce vecteur a pour coordonnées (ka;kb).

d'accord, mais je ne suis pas allée en classe depuis une semaine et demi donc je suis un peu à la ramasse
Citation
si un vecteur a pour coordonnées (a;b), k fois ce vecteur a pour coordonnées (ka;kb).
Donc pour calculer le vecteur BD il faut prendre 1/4 du vecteur BA, puis appliquer (ka;kb) ?

Tu appliques la formule donnée en prenant 1/4 du vecteur BA : et tu obtiens les coordonnées du vecteur BD.
Quelle est ta réponse ?

vecteurBD = (7;-7)

Comment trouves-tu cela ?
Coordonnées de BD : 1/4.(4;-8)=(1/4*4 ; 1/4(-8)) = (1;-2)
Maintenant que tu connais les coordonnées de BD, et que tu connais les coordonnées de B, tu peux facilement trouver celles de D/
Je te montre car ensuite je dois me déconnecter.
Pour les autres points (E,F), la méthode est la même.
BD : (xD - xB ; yD - yB) = (xD +6 ; yD -5).
Et puisqu'on doit trouver (1;-2), on a donc
xD + 6 = 1 d'où xD = -5
et YD - 5 = -2 d'où yD = 3
Fais pareil pour E et F : tu montreras tes réponses.
A demain si personne d'autre ne t'aide.

J'ai trouvé :
E (-4;4)
et
F (-1;7)

Ça me paraît juste.