fonction et dérivée . Déterminer a et b



  • bonjours j'ai un problème je ne sais pas comment le résoudre :

    On considère la fonction h et sa tangente T au point A de coordonnées ( 1; 3) ; cette droite coupe l'axe des ordonnées au point B (0;1)
    On admet qu'il existe des nombres réels a et b tels que pour tout nombre réel x dans ]0; +l'infinie[ h(x)= alnx + b

    déterminer les nombres réels a et b .

    merci



  • Bonjour,

    Quelques pistes,

    h(x)=alnx+b donc h'(x)=a(1/x)=a/x

    Tu obtiens une première équation d'inconnues a et b en écrivant que
    h(1)=3

    Ensuite , il te faut chercher le coefficient d de la tangente au point d'abscisse 1 :

    Ce coefficient d vaut :
    d=yByAxBxAd=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

    Tu obtiens une seconde équation d'inconnues a et b en écrivant que h'(1)=d

    Il te resteras à résoudre le système :

    $\left{ h(1)=3\h'(1)=d \right$

    Si tu as besoin , donne tes calculs et nous vérifierons.



  • merci,
    au final j'ai trouver a=2 et b=3

    donc h(x)=2ln(x)+3



  • C'est bon !


 

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