fonction et dérivée . Déterminer a et b

bonjours j'ai un problème je ne sais pas comment le résoudre :

On considère la fonction h et sa tangente T au point A de coordonnées ( 1; 3) ; cette droite coupe l'axe des ordonnées au point B (0;1)
On admet qu'il existe des nombres réels a et b tels que pour tout nombre réel x dans ]0; +l'infinie[ h(x)= alnx + b

déterminer les nombres réels a et b .

merci

Bonjour,

Quelques pistes,

h(x)=alnx+b donc h'(x)=a(1/x)=a/x

Tu obtiens une première équation d'inconnues a et b en écrivant que
h(1)=3

Ensuite , il te faut chercher le coefficient d de la tangente au point d'abscisse 1 :

Ce coefficient d vaut :
$d=yB−yAxB−xAd=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

Tu obtiens une seconde équation d'inconnues a et b en écrivant que h'(1)=d

Il te resteras à résoudre le système :

$\left{ h(1)=3\h'(1)=d \right$

Si tu as besoin , donne tes calculs et nous vérifierons.

merci,
au final j'ai trouver a=2 et b=3

donc h(x)=2ln(x)+3

C'est bon !