Application du théorème d'Al-Kashi

Ca c'est un autre petit probleme que je ne comprends pas. Je réusis la premiere question car c'est quelque chose que j'ai déja vu. Mais apres on ma dit d'utiliser le theoreme dalquachir qui est une derivation de phythagore, le probleme c'ets que je n'est jamais vu sa. La question 2 je comprends aussi il faut utiliser les angles associé je pense quelque chose dans le genre mais a partir de la question 3 c'est le flou total.

Al-Kashi dans ABC triangle qcq
BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos (BAC)

Zauctore
Al-Kashi dans ABC triangle qcq
BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos (BAC)

oula c'est quoi ce truc de fou xD

ben non : c'est "comme ça".
ça ressemble fort à une identité remarquable...

a ouai j'avais pas penser a sa

d'ailleurs c'en est une.

oui c'est vrai ba enfet je bloque toujours a la question 3 je vois pas ou appliquer le theoreme

non je vie nde voir que la question 2 etai un pe plus compliquer j'arrive pas a deduire surtout avec des pi/2 etccc

Ah beurk !!! De la géométrie !! Mais votre prof est un sadique !! :evil:
Et c'est lui qui a fait ces ratures dans l'énoncé en plus ?? C'est pas joli joli comme boulot ça...

ouai j'avoue c'est pas joli , erf je me retrouve coince carement a la question 2 , j'ai ffait marche arriere. je trouve ces mesures sur le triangle mais comment prouver que les deux triangles sont de la même forme et ecnore moins deduire la valeur de bc et cd

tu remarquera le super dessin^^

la fatigue commence a se faire sentir lol, enfet le triangle abc et bdc ont tous des angles respectifs egaux. Comme ils ont des angles egaux on peut dire que Bd =x et dc = y non

si c'est sa je passe a laquestion 3 et la je ne compren mais riennnnnn

Bon alors :

Si tu as trouvé, tu as donc dû trouver (BAvect/,BCvect/) = -2 $p i$ /5 [2 $p i$ ] et (CAvect/,CBvect/) = 2 $p i$ /5 [2 $p i$ ].
(BD) est la bissectrice de l'angle (BCvect/,BAvect/) = 2 $p i$ /5 [2 $p i$ ] (voir question 1). Elle coupe donc ce dernier en 2 et donc l'angle (BCvect/,BDvect/)=(2 $p i$ /5) /2 [2 $p i$ ] = $p i$ /5 [2 $p i$ ] = (ABvect/,ACvect/)

De plus, on sait aussi (voir question 1) que (CAvect/,CBvect/) = 2 $p i$ /5 [2 $p i$ ], donc (DBvect/,DCvect/) = $p i$ - (BCvect/,BDvect/) - (CAvect/,CBvect/) = $p i$ - $p i$ /5 - 2 $p i$ /5 [2 $p i$ ] = 2 $p i$ /5 [2 $p i$ ]

donc
(DBvect/,DCvect/) = (CAvect/,CBvect/) = (CDvect/,CBvect/)

donc BCD est un triangle isocèle en B dont la valeur de l'angle en ce point est le même que celui de A.

Désolé d'être aussi long mais c'est pas évident d'écrire toutes ces formules...

lol je viens juste de pigé ^^ mais c'est ce qui susi que je comprends pas. Depuis que je suis la je ne vois vraiment pas la solution

Ben pour la question 2 pour faire plus court : l'angle CBD est égal à BAC. De plus, l'angle BDC = $p i$ - DBC - DCB = $p i$ - $p i$ /5 - 2 $p i$ /5 = 2 $p i$ /5.
Donc l'angle BDC = DCB donc le triangle BCD est isocèle en B et a les mêmes valeurs d'angles que le triangle ABC.

a ouai ok je pige totalement mais pour prouver que bd = = x et dc =y non, je ne susi pas sur du tout

Question 2.fin) BCD est isocèle en B, donc BD = BC = y

et donc cd logiquement = x comme bc = y et ab =x enfet cd c'est l-hypo et c'est l'hypo qui vaut x c'est ca? bon je passe a la suite la parcontre sa sort du niveau lol

Non CD n'est pas égal à x puisque c'est CA qui est égal à x. Je passe cette question car je vois pas comment le montrer facilement...

je ne c'est pas un rapport avec phuthagore.

Question 3) ADB est un triangle isocèle en D car l'angle BAD = ABD = $p i$ /5.
Donc AD = BD = BC = y.

Le théorème de pythagore ne s'applique que dans les triangles rectangles... il n'y a pas de tels triangles dans ton exo. De plus, tu parles du théorème d'al-kashi dans le titre, pourquoi ? ils n'en parlent pas dans l'énoncé !!

ba enfet noon c'ets la prof qui nous di que l'on, aurais sois -disant besoin d ce théroeme amon avis ce sera pour la question 4 car dedan il est question de cos....

Pour la fin de la question 2, CD = x - y mais faut encore réussir à le prouver..

Et il doit quoi ce fameux théorème ?

j'ai peut-etre une idee. donc se serais en fet x- y car ds la question 4 on nous demande de deduire que ad = y et on sais que ad= ac = x

tu ne le connais pas? lol tu ma piquer mon idee ^^

Mais il est bizarre ton exo : pourquoi on te demande de calculer CD avant AD ?? Alors que quand tu as CD tu peux trouver automatiquement AD sans se fatiguer à démontrer que ABD est isocèle...

Houla...cet exercice à l'air d'avoir été écrit directement par ton prof, et pas de façon consciencieuse... Ca n'a pas l'air d'être du bon boulot ça.. :evil:

Shuyin22
j'ai peut-etre une idee. donc se serais en fet x- y car ds la question 4 on nous demande de deduire que ad = y et on sais que ad= ac = x

??? Mais AD n'est pas égal à AC !! Regarde ton dessin !!! C'est plutot AB = AC

ouui c'est sur mais il doit y avoir un truc tordu. je pense pas qu'il faut utiliser le theoreme de al..... maintenant au prie on reviens sur la question plus tard

En tout cas le fait de calculer CD dans la question 2 est stupide... Surtout regardant la question 3.. Puisque si tu as CD, tu peux trouver directement AD sans passer par la nature du triangle ADB. Cet énoncé est exécrable !!

j'adore cet adjectif il est trop approprié lol, bon comment fais t-on? on essais de trouevr ou on passe a la 3.

Question 3.fin) Montrer que x=y + y²/x
C'est peut être là qu'il intervient ce fameux théorème... parce que c'est vraiment pas évident à première vue.

Exécrable... ben tu le diras à ton prof de ma part !!

nn carement pas ba ma prof a dit quon pourvais faire que x soi une condition et on a y = y²/x sinon tu a peut etre raison

Les formules à démontrer sont pas très lisibles à la question 3 et 4, tu pourrais les réécrire stp ?

A la 3 c'est bien x = y + y²/x ???

ok
c'est mieux comme ca?

Zauctore a expliqué le théorème dans son premier post j'avais pas vu...

a oui lol c'est exact