3. Fonction homographique.

Fonction homographique.

  • V

    Bonjour, j'aimerai savoir si mes quelques questions sont juste.

    La petite station balnéaire de Port-Soleil est de plus en plus fréquentée. Aussi pour satisfaire les vacanciers, le maire a-t-il décidé d’agrandir l’aire de jeu. Actuellement, cette aire a la forme d’un carré de 5 mètres de côté. Le responsable du projet propose d’allonger chacun de ses côtés pour lui donner la forme rectangulaire. (fichier math)

    1. Exprimer l’aire de cette nouvelle aire de jeu en fonction de x et y.

    J'ai mis : 5+x * 5+y

    1. Les contraintes budgétaires de la commune font que la surface de la nouvelle aire de jeu devra être de 100mètres carrés.

    Démontrer que y = 100 / 5+x - 5

    J'ai mis :
    y = 100 / 5+x - 5
    y = 5+x * 5+y - 5 --> on supprime 5+x
    y = 5+y - 5 --> on supprime les 5
    donc : y = y

    Quelle information le maire doit-il donner à l’entrepreneur : x, y ou x et y ?

    J'ai mis : L'information que doit donner l'entrepreneur est x et y.

    Les autres questions je n'ai pas répondu parce que je n'y arrive pas.

    1. On considère la fonction f définie pour x >0 par f (x) = 100 / 5+x - 5

    a) La valeur de y est limitée à 5mètres par le bord de mer. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

    b) Représenter la fonction f avec la calculatrice sur l’intervalle [5; 15].

    c) Quelles semblent être les variations de f sur l’intervalle [5; 15] ?

    d) Parmi les deux valeurs suivantes de x, laquelle donne à la nouvelle aire de jeu la plus grand périmètre : x1 = 5m ou x2 = 10m ?

    Merci pour votre aide, 🙂

    S 1 réponse
  • S

    Salut,

    La réponse à la question 1 me semble correcte (en mettant des parenthèses correctement).

    Par contre la deuxième, j'ai plus de mal à suivre ton raisonnement. Il serait peut-être plus simple de partir de (5+x) * (5+y) = 100 (puis diviser des deux côtés, puis soustraire des deux côtés).

    Grâce à cette formule, tu montres que si on donne x, on peut calculer y (et vice-versa). Ainsi, je ne vois pas l'intérêt de donner x et y.

    3.a) Tu dois résoudre (100 / (5+x)) - 5 <5
    b) C'est à rentrer dans ta calculatrice.
    (Tu devrais obtenir quelque chose similaire à http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(100+%2F+(5%2Bx))+-+5%2C+x%3D5..15 )
    c) Tu dois directement observer
    d) Que vaut y1 pour x1 ? Que vaut y2 pour x2 ? Quel est le périmètre du rectangle ?

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