Construire un schéma décrivant les probabilités d'événements

Bonjour, pour m'exercer je fais des exercices de maths chez moi que je trouve sur internet. Je suis tombé sur ce sujet mais impossible à trouver la solution. Je ne comprend pas comment avancer. Pourriez-vous m'aider ?

Lors d'une étude sur les voyages des lycéens en Europe ,363 élèves de seconde ont été interrogés sur leurs séjours en Espagne,Italie et Angleterre.
180 élèves on séjournés en Espagne,192 en Angleterre et 199 en Italie,103 élèves on séjourné au moins en Espagne et en Angleterre ,105 élèves ont séjourné au moins en Italie et en Angleterre,123 élèves on séjourné en Espagne et en Italie.
De plus 73 élèves déclarent avoir séjourné dans les 3 pays.
1.Construire un schéma pour écrire le nombre d'élèves pour chaque pays.
2.En vous aidant de ce schéma ,déterminer le nombre d'élèves:
a)Qui ont séjourné uniquement en Espagne.
b)Qui ont déjourné uniquement en Angleterre et Italie.
c)Qui n'ont séjourné dans aucun de ces trois pays.

Salut,

je pense que c'est ce diagramme qui t'intéresse

http://img.tfd.com/cde/VENN.GIF

Donne une lettre à Chaque pays (A, B et C pour Espagne,Italie et Angleterre) et tu devrais y voir plus clair.

Effectivement pour le diagramme j'ai réussis à le compléter. Merci beaucoup de votre aide.
Mais en ce qui concerne les questions je ne trouve pas la solution car pour exemple le 2. a) 363-180 = 183
Et la réponse me semble être faux.
Auriez-vous la gentillesse de m'expliquer mon erreur et de m'aider à résoudre ?

Bonjour, j'ai du mal à comprendre ton raisonnement.
Tu prends tous les élèves, auxquels tu retires ceux qui ont séjourné en Espagne. En quoi cela compte ceux qui ont séjourné uniquement en Espagne ?

A mon avis, tu dois compter ceux qui ont séjourné en Espagne et retirer ceux qui ont séjourné en Espagne et ailleurs.

Pour compter ceux qui ont séjourné en Espagne et ailleurs, tu peux compter ceux qui ont séjourné au moins en Espagne et en Italie, ceux qui ont séjourné au moins en Espagne et en Angleterre et retirer ceux qui ont séjourné dans les 3 pays (car on vient de les compter deux fois).

Donc si j'ai bien compris, la réponse serait 153.

Calcul : (123 + 103 ) - 73
= 153

123 = élèves ayant séjourné en Espagne et en Italie.
103 = élèves ayant séjourné en Espagne et en Angleterre
73 = élèves ayant séjourné dans les 3 pays.

Ok, mais je crois que tu as oublié la dernière étape :

A mon avis, tu dois compter ceux qui ont séjourné en Espagne et retirer ceux qui ont séjourné en Espagne et ailleurs.

A oui ! Excusez moi. Erreur d'étourderie.

Effectivement : 180 - 153 = 27

Ça me paraît correct.

Pour la 2. b) La probabilité que l'élève a séjourné uniquement en Italie et en Angleterre.

Je dois compter ceux qui ont séjourné en Italie et en Angleterre et retirer ceux qui ont séjourné en Italie / Angleterre et retirer ceux qui ont séjourné en Italie et ailleurs et retirer également ceux qui ont séjourné en Angleterre et ailleurs.

Est-ce ça ?

(Au passage, il y a une petite incertitude dans l'énoncé : "123 élèves on séjourné en Espagne et en Italie", j'ai supposé que c'était "au moins" comme dans le reste, mais c'est pas certain.)

Je ne pense pas. Ceux qui ont séjourné uniquement en Italie et en Angleterre sont ceux qui ont séjourné en Italie et en Angleterre sans compter ceux qui ont séjourné dans les trois pays.

Oui, je me suis trompé. C'est effectivement '' au moins ''

D'accord, si je comprend bien ça serait :

199 + 192 = 391
391 - ( 105 + 103 +123 ) = 60

Attention, je parle de ceux qui ont séjourné "au moins en Italie et en Angleterre", pas de ceux qui ont séjourné "en Italie" et ceux qui ont séjourné "en Angleterre". Le langage courant ne rend pas la nuance facile, je te l'accorde

(Il te faut utiliser la même nuance pour "ceux qui ont séjourné dans les trois pays".)

A d'accord !

Cela donne alors : 363 - ( 123 + 103 + 105 )
= 32

Ce qui me semble être logique.

Pour terminer, je doit faire comment 2.c ?

Tu peux détailler comment tu es arrivé à ce calcul ?

363 - 123 = 240
240 - 103 = 137
137 - 105 = 32

C'est vrai que le calcul d'avant était mal détailler et donc ne donnait pas le résultat que je vous ait marqué.

Pardon, je me suis également mal exprimé.

Pourquoi as-tu cherché à calculer "363 - ( 123 + 103 + 105 )" ?

Car j'ai mis la totalité des élèves = 363.
Ensuite j'ai enlevé : * Les élèves ayant séjourné en Italie et en Espagne.

Les élèves ayant séjourné en Espagne et en Angleterre.
Les élèves ayant séjourné en Italie et en Angleterre.

En imaginant que les élèves ne sont pas en double, ça compterait les élèves qui ne sont allés que dans un pays. Je ne pense pas que ce soit la question posée.

"Ceux qui ont séjourné uniquement en Italie et en Angleterre sont ceux qui ont séjourné en Italie et en Angleterre sans compter ceux qui ont séjourné dans les trois pays."

Oui, mais je n'ai pas utilisé ceux qui ont séjourné dans les trois pays.
Car à chaque fois, il y a le pays qu'on veut ( Italie ou Angleterre ).

Justement. C'est la même idée que tout à l'heure. Quand tu comptes "au moins Italie et Angleterre", tu comptes "Italie Angleterre" et "Italie Angleterre Espagne".
C'est pourquoi pour avoir seulement "Italie Angleterre", il faut retirer "Italie Angleterre Espagne".

J'ai beau essayer de comprendre, de tourner les chiffres mais je n'y arrive pas.

Je vais essayer d'être plus clair.

Les élèves qui "ont séjourné au moins en Italie et en Angleterre" ont séjourné en Italie et en Angleterre, mais on ne sait pas s'ils ont séjourné en Espagne. Cette catégorie regroupe donc deux autres catégorie : ceux qui ont séjourné SEULEMENT en Italie et en Angleterre, et ceux qui ont séjourné en Italie, en Angleterre et en Espagne (les trois pays).

On connait le nombre d'élèves qui ont séjourné dans les trois pays et on connait le nombre d'élèves qui ont séjourné au moins en Italie et en Angleterre. On peut donc calculer la différence de ces deux nombres.

D'accord !
Mon résultat était juste, sauf que mon raisonnement était complètement faux. Je comprend !

Cela donne : 105 - 73 = 32

C'est cool les maths quand on comprend !

Pour '' la probabilité que l'élève a séjourné dans aucun de ces trois pays " consiste à faire comment ?

(Je crois qu'il n'est question de probabilité nulle part.)

Tu veux donc :

Tous les élèves

sans ceux qui sont allés en Angleterre
sans ceux qui sont allés en Espagne
sans ceux qui sont allés en Italie

Attention, il y a une petite subtilité, comme dans les questions précédentes.

Tous les élèves = 363

Sans ceux qui sont allés en Angleterre = 192
Sans ceux qui sont allés en Espagne = 180
Sans ceux qui sont allés en Italie = 199

Je me suis dis qu'il fallait juste faire : 363 - ( 192 + 180 + 199 ) Mais je me suis vite rendu compte que ce n'était pas ça ...

En effet tu te rends compte qu'il y a un souci.

Dessine ce diagramme sur une feuille : http://3.bp.blogspot.com/-KeoE5ekr5PA/UKvWoAIPG3I/AAAAAAAAAFo/VYZHBQIJ-Jw/s1600/Triple-Venn-graphic-organizer-1ohp7uv.gif

Colorie (ou hachure) entièrement le cercle rouge (Espagne), puis le vert (Italie), et enfin le bleu (Angleterre). Quelles sont les zones que tu as coloriées plusieurs fois ?

Les zones que j'ai le plus colorié sont ceux de *Espagne-Italie

Espagne-Angleterre *Espagne-Angleterre-Italie *Italie-Angleterre

ESPAGNOL-ITALIE = 123
ESPAGNE-ANGLETERRE = 103
ITALIE-ANGLETERRE = 105
ITALIE-ESPAGNE-ANGLETERRE = 73

(Attention, les zones dont tu parles sont des "seulement", les valeurs que tu donnes sont des "au moins".)

On veut donc compter ces zones une seule fois, quelles parties retirer ?

Il faut donc retirer plusieurs parties puisque c'est au pluriel. Mais personnellement j'aurais retiré juste la partie : ITALIE-ESPAGNE-ANGLETERRE = 73

En résumé, tu as compté :
1 fois la partie Angleterre seulement
1 fois la partie Espagne seulement
1 fois la partie Italie seulement
2 fois la partie Espagne et Italie seulement
2 fois la partie Italie et Angleterre seulement
2 fois la partie Angleterre et Espagne seulement
3 fois la partie Italie Espagne et Angleterre

Si tu enlèves une fois la partie Italie Espagne et Angleterre, il restera des doubles.

Donc conclusion, que dois-je faire ?

Tu dois enlever
1 fois la partie Espagne et Italie seulement
1 fois la partie Italie et Angleterre seulement
1 fois la partie Angleterre et Espagne seulement
2 fois la partie Italie Espagne et Angleterre

Je ne comprend pas.
Enlever 1 fois veut dire retirer quoi à quoi ?

Ce serait 363 - ( 192 + 180 + 199 - 123 -… ), mais ce n'est pas "Espagne Italie seulement" qui fait 123, c'est "au moins Espagne Italie".

Je ne comprend toujours pas la solution ...

J'ai compris !

Le calcul est : 123 - 73
Le résultat donne : 50
C'est ça ?

D'accord, ça c'est donc pour "Espagne Italie seulement" ?

Donc on a 363 - ( 192 + 180 + 199 - 50 -… )

Italie-Angleterre seulement :

105 - 75 = 30

Espagne-Angleterre seulement :

103 - 75 =28

Donc on a 363 - ( 192 + 180 + 199 - 50 - 30 - 28 .. )

Par contre pour enlever 2 fois la partie Italie Espagne et Angleterre je ne sais pas comment faire

(73 ou 75 ?)

Et bien enlever deux fois la partie Italie Espagne et Angleterre c'est direct.

Mince c'est 73.

Je reprend :

Italie-Angleterre seulement :

105 - 73 = 32

Espagne-Angleterre seulement :

103 - 73 = 30

Donc on a 363 - ( 192 + 180 + 199 - 50 - 32 - 30 .. )

Et pour finir je ferais : 73x2 = 146
Ce qui donne : 363 - ( 192 + 180 + 199 - 50 - 32 - 30 - 146 )