Fonction Volume maximal

Bonjour
je bloque sur un exercice surtout le début dont voici l énoncé
Une pyramide régulière de base carre et de hauteur h (en cm) est tel que SA=12 cm
(il y a sur le schéma ABCD qui forme la base carré de la pyramide dont le centre est O, et S qui est le sommet de cette pyramide)

Calculer AB en fonction de h
2a) demontrer que le volume V de la pyramide est definie par
V(h)= -2/3 $h^3$ + 96h avec 0 ≤ h ≤ 12
b) Pour quelle valeur de h le volume est maximal?
c) deduisez en la valeur du volume correspondant

Je sais que pour la b) on doit dire que V(h) est une fonstion polynome que a est negatif donc il y a un max et on fait la formule -b/2a
et la c) on en deduit la valeur
mais je n arrive pas a repondre a la 1) ce qui m enpeche de repondre a la 2a)

Salut,

AOS ne serait pas un triangle rectangle dont tu connais deux côtés ?

on connait SA=12 et SO=h mais je ne vois pas en quoi le thoreme de pythagore pourait nous aider pour trouver AB

Si tu connais AO, tu peux peut-être trouver AB.

Si tu connais AO, alors tu connais BO. Dans ce cas, AOB ne serait pas un triangle rectangle dont tu connais deux côtés ?

d accord j ai trouvé le resultat correspondant a l equation qui est ecrite dans l enonce
par contre comment on trouve le maximum dans un intervalle precis entre 0 et 12

Quelles sont les variations de la fonction en 0 et 12 ?

J ai fait un tableau de variation avec v'(x)et j ai trouve deux valeures -6,9 & 6,9 j ai ensuite "decoupe" la partie qui me demande et j ai trouve comme valeur max environ 443 ( volume ) et 6,9 pour h

Ça me paraît sensé.

Ok merci
j ai un exercice qui est un peu du meme style sauf qu'il s agit d'une boué a double cone dont on connait le coté 3dm
et il me demande comment calculer le volume de la boue en fonction de r (rayon) et de h (hauteur d'un cone)
je pense qu'il faut la aussi utilisé pythagore et s'aider de la formule du volume du cone $r^2$ x h x π /3) x 2
mais la aussi dans quel but utilise pythagore

*le formule que j ai ecrite determine le volume de la boue et non le cone

*la formule que j ai ecrite determine le volume de la bouée et non le cone

Et bien quelle est la question si tu as le volume de la bouée ?

Il me demande ensuite de prouver quπe lπ on peux ecrire le volume sous forme
v(h)=2/3π $9h-h)^3$

Je crois que j ai trouve cimme il n y a pas de r dans la formule on le cherche grace a pythagore ce qui me donne r=3-h
on remplace le r dans la formule du volume de la bouee et on trouve le resultat

Quel est le rôle de "on connait le coté 3dm" ?

En faite c est un double cone dont le rayon de la base vaut r, sa hauteur h relie le sommet du cone au centre du cercle (base) et son cote ( en gros c est la surface du cone)mesure 3dm
r , h et "le cote de 3dm" forme un triangle rectangle

D'accord, je pense en effet que le théorème de Pythagore est une bonne idée.

ok merci pour tout