Etude du maximum, et tableau de variation d'une fonction

Bonjour, pour m'exercer je fais des exercices de maths chez moi que je trouve sur internet. Je suis tombé sur ce sujet mais impossible à trouver la solution. Je ne comprend pas comment avancer. Pourriez-vous m'aider ?

Soit f la fonction définie par f(x)= (x-3)² - (3x-2)²

a) Déterminer la forme développée et réduite de f(x). Quelle est la nature de la représentation graphique de f.

Soit P cette représentation graphique dans un repère donné.
b) Donner les coordonnées de P et de l'axe des ordonnées.

a) Factoriser f(x)
b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de l'axe des abscisses.
a) Montrer que f(x) = -8( x + 3/8 )² + 49/8
b) Montrer par calcul que est un maximum de f(x). Préciser en quelle valeur ce maximum est-il atteint.
c) Dresser le tableau de variation de f.
Donner une représentation de P dans un repère en utilisant les informations précédentes.

Bonjour,
Montre déjà comment tu développes f(x) (identités remarquables).

j'utilise l'identité remarquable (a-b)²
Ce qui donne : a²-2ab+b²
Donc : (x-3)² = x²-2x3x X + 3²
(3x-2)² = 3x²-2x2x3x + 2²

Forme développé : x²-6x+9-9x²+12x-4
Forme réduite : -8x² + 6x + 5

Oui, mais attention à l'écriture : ligne 4 c'est (3x)² qui donne bien 9x², et pas 3x². Cela te serait compté pour deux erreurs successives.

La fonction est du second degré, comment s'appelle sa courbe représentative ?

Je rectifie en mettant les parenthèses ce qui donne :
Donc : (x-3)² = x²-2x3x X + 3²
(3x-2)² = (3x)²-2x2x3x + 2²

Forme développé : x²-6x+9-9x²+12x-4
Forme réduite : -8x² + 6x + 5

Sa courbe représentative est un polynôme.

La fonction est une fonction polynôme (de degré 2), pas la courbe !
La courbe s'appelle ... ???
un cercle ?
un triangle ?
une parabole ?
une droite ?
une hyperbole ?
une hypocycloïde à trois rebroussements ?

C'est une parabole.

Parfait.

Citation
Donner les coordonnées de P et de l'axe des ordonnées.Tu veux dire les coordonnées du point d'intersectionde P avec l'axe des ordonnées ?
Dans ce cas, il faut :
donner à x le valeur 0 ?
ou bien trouver x tel que f(x) = 0 ?
Choisis mais réfléchis d'abord.

Je dois maintenant me déconnecter.
On verra plus tard si personne d'autre ne te vient en aide.

Oui c'est bien les coordonnées du point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées.

Dans ce cas, il faut trouver x tel que f(x)=0 non ?

Non.
Que sait-on des coordonnées d'un point situé sur l'axe des ordonnées ?

On sait que toutes fonctions polynôme du second degré est représenté par une parabole dans un repère. Cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées.

Si a > 0 , la parabole est tourné vers le haut ( présence d'un minimum )
Si a < 0 , la parabole est tourné vers le bas ( présence d'un maximum )

Oui, mais cela ne répond pas à la question posée : les coordonnées du point d'intersection de cette parabole avec l'axe des ordonnées.
Pour cela, répond à ma question :
Citation
Que sait-on des coordonnées d'un point situé sur l'axe des ordonnées ?

Ah et bien si le point se situe sur l'axe des ordonnés:
x=0, seul y peut varier

Oui. Il te suffit donc de calculer f(0).

Donc je prend la formule réduite : -8x² + 6x + 5
Je remplace f(x) par f(0) ce qui donne : -8x0² + 6x0 + 5
= 5

Oui.
Quelles sont donc (conclusion) les coordonnées du point ?

Les coordonnées du point P ( 0;5)

Bon.
Pour factoriser f(x), reviens à l'écriture : f(x)= (x-3)² - (3x-2)²
Tu peux utiliser une identité remarquable.

Oui, j'utilise l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²
Mais la factorisation j'ai du mal a faire ceci.

Non : cela tu l'as déjà fait pour développer.
Observe :
f(x)= (x-3)² - (3x-2)²
f(x) = (...)² - (...)²
f(x) = a² - b²

( x²-2x3x X + 3)² - (3x²-2x2x3x + 2)²
c'est ça ?

Non.
Tu l'as déjà fait !
Tu développes au lieu de factoriser.
Donne-moi un mot de la même famille que "factoriser".
Citation
f(x)= (x-3)² - (3x-2)²
f(x) = (...)² - (...)²
f(x) = a² - b²
Sais-tu écrire autrement a² - b² ?

Citation
Donne-moi un mot de la même famille que "factoriser".
Je dirais : Facteur

Citation
Sais-tu écrire autrement a² - b² ?
Oui. (a+b)(a-b)

Les facteurs sont les éléments d'un produit.
Factoriser c'est donc écrire sous la forme d'un produit, et pas d'une différence.
Pour a² - b² = (a+b).(a-b), on a bien un produit.
Mais f(x) = (x-3)² - (3x-2)²
Que vaut a et que vaut b ?

Je ne sais pas.
Après dans (x-3)² - (3x-2)² on retrouve deux fois x et deux fois 3

Citation
f(x)= (x-3)² - (3x-2)²
f(x) = (...)² - (...)²
f(x) = a² - b²
Compare ces écritures : tu ne vois pas qu'elles ont la même forme ?

Si elles ont la même forme. Mais en quoi ça m'aide ?

a² - b² = (a+b).(a-b)
(truc)² - (machin)² = ?

mathtous
a² - b² = (a+b).(a-b)
(truc)² - (machin)² = ?

= (truc+machin).(truc-machin)
Ce qui donne comme factorisation : (x-3)² - (3x-2)²
= [(x-3)+(3x-2)]. [(x-3)-(3x-2)].

Exact.
Maintenant supprime les parenthèses à l'intérieur des crochets.

[x-3+3x-2]. [x-3-3x-2]

Non : une faute de signe.

Je ne vois pas ou est ma faute .

Quand tu supprimes une parenthèse précédée du signe moins.

[x-3+3x
**+**2]. [x-3-3x
**+**2]

Non . Dans le premier crochet, les parenthèses sont ajoutées : il n'y avait donc pas de faute (au départ).
C'est dans le second crochet que la seconde parenthèse est soustraite.
Ce sont des fautes classiques, vues et revues en troisième, et que tu ne devrais plus commettre.
cf(x) = [x-3+3x-2].[x-3-3x+2]
Réduis maintenant.

f(x) = [x-3+3x-2].[x-3-3x+2]

Réduire : [4x+ (-4)].[4x-(-1)]

Il y a plusieurs erreurs.
Et les petites parenthèses ne t'aident pas, au contraire.
x + 3x = ?
-3-2 = ?
x - 3x = ?
-3+2 = ?

mathtous

x + 3x = 4x
-3-2 = -5
x - 3x = -2x
-3+2 = -1

Oui, donc f(x) = [4x - 5].[-2x - 1].
Pour la question suivantes, un point situé sur l'axe des abscisses est un point d'ordonnée nulle.
Tu dois donc résoudre l'équation f(x) = 0 : utilise la forme factorisée.
P.S : vérifie l'énoncé pour la question 3 : tu as dû mal recopier un signe.
Je dois maintenant me déconnecter.
A+