Divisibilité 2.



  • Bonjour à tous.
    Montrer que quelque soit nnn\in{\mathbb{n}} 35n3+n3|5n^3+n.
    Je sais le démontrer par récurrence sur N ou bien par disjonction en étudiant les cas
    n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2.
    Je ne sais pas si les combinaisons linéaires permettent de conclure.
    33(5n3)3|3(5n^3) et 33(5n3+n)3|3(5n^3+n) donc
    315n3+3n15n33|15n^3+3n -15n^3 donc 33n3|3n qui est vrai quelque soit n.
    Je ne sais pas si j'ai démontré la propriété demandée.
    Merci pour votre correction.



  • Salut,

    Ta démonstration ne semble pas correcte. Utiliser un résultat dont on est pas sûr pour démontrer un résultat vrai ne suffit pas. (Par contre ça peut permettre de montrer que le résultat de départ est faux, comme dans les preuves par l'absurde.)

    Il te faudrait un théorème comme "a|b+c => a|b et a|c", ce qui est faux (2|13+35).

    Je pense que la disjonction des cas (voire la récurrence) est une bonne idée.



  • Merci beaucoup Schloub ,c'est très clair.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.