Divisibilité.

Bonjour à vous tous.
a et b sont deux entiers naturels tels que a=6k+5 et b=8k+3.
Montrer que a et b ont deux diviseurs positifs.

Le problème est que si j'utilise d'autres combinaisons linéaires,je trouve d|22.....etc.
Merci d'avance pour votre aide.

Salut,

Il ne manque pas quelque chose dans ton énoncé ? Par exemple le domaine de k ? Les diviseurs doivent être communs ?

Par exemple pour k=0 ta preuve ne semble pas correcte.

Bonjour Schloub.
La question est :
montrer que a et b ont deux diviseurs communs positifs avec k entier naturel.
Je vous prie de m'excuser et merci pour votre aide.

Je reste sceptique, ça ne semble fonctionner ni pour k=0 ni pour k=3.

L'exercice est ainsi posé.Il n y'a pas d'autres indications.
Ca marche seulement pour k=1 ?
Ou bien faut-il résoudre les équations diophantiennes
6k+5=11m et 8k+3=11n pour déterminer k ?
Merci.

Il semblerait que ça fonctionne pour k=11K+1.

Tu peux peut-être essayer de démontrer ce résultat.

Salut.
Effectivement ,en résolvant les équations citées plus haut ,je trouve pour la première :
m=6K+1 et k=11K+1 et pour la deuxième:;
n=8K'+1 et k=11K'+1 donc K=K' (car k=k donc K=K').
Pour 1 c'est évident mais pour 22,44....Les équations sont de la forme
8k-2(..)=3 et 6k-2(..)=5 impossibles à résoudre.
Est-ce bien ça ?

22 et 44 ne sont pas de la forme 11K+1.

D'accord.Merci pour tout.