fonction et équation

[zezi84]

Bonjouuur , j'ai un petit soucis avec ce DM, et ça serait juste pour de l'aide pour qu'ensuite je comprenne et réussisse.. Merci pour votre aide

PARTIE A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-x²+8x+9

1)a)Montrer que f(x)=-(x-4)²+25
b)Montrer que f(x)=-(x-9)(x+1). Comment appelle t-on cette forme ?

2. En utilisant la question 1) montrer f admet un maximum, le déterminer puis préciser en quelle abscisse il est atteint.

3. Calculer f(1/2) ; f(√2) ; f(1+√2)

PARTIE B:
La trajectoire d'une balle de jeu est donnée par la relation f(t)=-t²+8t+9
Où t est le temps écoulé depuis le lancement en l'air de la balle t est exprimé en secondes avec t appartient [0;9].
f(t) est la hauteur de la balle au dessus du sol exprimé en mètres.

1)Interpréter f(0) et f(4)

2)En justifiant par le calcul et en choisissant la forme la plus adaptée.
a)donner les instants où la hauteur de la balle est égale à 9m
b)résoudre algébriquement f(t)=0. Donner une interprétation concrète.

Merci pour votre aide

[mtschoon]

BONJOUR !( un petit "Bonjour" fait plaisir )

Piste pour démarrer,

1. a) Le plus simple est de développer et réduire -(x-4)²+25 :

tu trouveras -x²+8x+9

1. b) Factorise avec l'identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b) ;

Fais attention au signe "-" :

$f(x)=-[(x-4{)}^2-25]=-[(x-4{)}^2-5^2]=..............$

Donne nous tes calculs et nous vérifierons.

[zezi84]

Oui, pardon, Bonjouur !
1A)
f(x)=-(x-4)²+25
=-(x-4)(x-4)+25
=-(xx)-(-4x)-(-4x)-(-4-4)+25
=-x²+4x+4x-16+25
=-x²+8x+9

B)
f(x)=-(x-9)(x+1)
=-xx-x1+9x+91
=-x²-1x+9x+9
=-x²+8x+9

Ils ont l'air juste vu que j'arrive au même résultat, non ?

[mtschoon]

oui pour le 1)a)

Mais pour le 1) b) , ton calcul est juste , mais ce n'est pas ce qu'il faut faire , sinon le 1)a) ne servirait à rien.

Relis ma piste pour le 1)b) : Pars de la réponse trouvée au 1)a) puis utilise l'identité remarquable a²-b²=...