Dérivation - Tangente

Bonsoir !
Dans un repère du plan, la droite D est la tangente, au point d'abscisse a , à la courbe représentative de f définie par

f b√x + c/x

où b et c sont des réels fixés.

Déterminer la fonction dérivée de f
Déterminez, dans chaque cas les réels b et c :
a) D : y = -2x +1 et a = 1
b) D : y = 3 et a=4

Alors moi j'ai pour la 1 : b/2√x-c/x²
et pour la 2 a) j'ai : j'arrive juste à trouver b+c = -1 mais il faut trouver b et c séparemment ! Et, je sais que f'(a)=-2
Comment je pourrais faire ?

Bonsoir,

Oui pour ta réponse au 1)

Piste pour le 2) a)

Tu dois trouver un système de deux équations d'inconnues b et c

f'(1)=-2 est une de ces deux équations.

Le point de contact de la courbe avec (D) a pour abscisse 1 .

Tu cherches l'ordonnée : y=-2(1)+1=-2+1=-1

Donc f(1)=-1

Tu dois donc résoudre le système :

$\left{f'(1)=-2\f(1)=-1\right$

Tu trouveras ainsi b et c

Je n'y arrive pas
Je trouve juste en faisant f'(a)(x-a)+f(a) = -2x+2+b+c
2x+1=-2x+2+b+c=
-1=b+c

Mais je ne trouve tj pas
merci d'avance

Commence par relire tranquillement mon message précédent .

Je complète un peu :

(D) est tangente à la courbe au point de coordonnées (1,-1) donc f(1)=-1

Dans l'équation de la courbe , tu remplaces x par 1 et f(x) par -1 : $b+c=-1 \$

(D) a pour coefficient directeur -2 :f'(1)=-2

Dans la formule de la dérivée , tu remplaces x par 1 et f'(x) par -2 : $b2−c=−2\frac{b}{2}-c=-2$

Lorsque tu auras compris la démarche , il te resteras à résoudre :

$\left{b+c=-1\\frac{b}{2}-c=-2\right$

J'ai compris la démarche, merci beaucoup
mais je n'arrive pas a trouve encore b et c
Bonne soirée

Si tu as compris la méthode , tu as fait le plus dur.

Tu peux procéder par combinaison et/ou substitution.

Par exemple , en ajoutant membre à membre , tu obtiens :

$b+b2=−1−2b+\frac{b}{2}=-1-2$

Tu peux ainsi obtenir b

Ensuite , tu remplaces b par la valeur trouvée dans l'une ou l'autre des équations pour trouver c.

Ah merci donc = -2 et c= 1 ?

oui .

Merci beaucoup !!

De rien !

A+