Résoudre des équations polynomiales

[leouna]

Bonsoir, je perçois quelques difficultés pour faire mon exercice !

Données :

g(x) = $-(x-25{)}^2$+ (x-40) sur [20;50]

Consignes :

a) Montrez que g(x) = $-(x-25{)}^2$+ 225
b) Résoudre : g(x) = 0 ; g(x) = 225

Mes problèmes :

a) comment le montrer ?
b) comment résoudre ?

[leouna]

a) Montrez que g(x) = $-(x-25{)}^2$+ 225

-(x-10)(x-40) = -(x-25)²+ 225
(10-x)(x-40) = -(x-25)²+225
10x+10-40-xx-x-40 = -x²+2x25-25²+225
10x-400-x²+40 = -x²+50x-625+225
-x²+50-400 = -x²+50x-400

Donc g(x)=-(x-10)(x-40)= -(x-25)²+ 225

[leouna]

Je voudrais savoir, que veut dire résoudre : g(x)=0 ; g(x)=225 ??

[mathtous]

Bonjour,
Citation
g(x) = -(x-25)²+ (x-40) sur [20;50]C'est g(x) = -(x-10)(x-40) ?
Ta présentation n'est pas bonne : tu ne dois pas écrire une égalité avant de l'avoir établie.
Puisqu'on te fournit le réponse, tu peux calculer séparément les deux expressions comme tu l'as fait :
-(x-10)(x-40) = ...
=...
=-x²+50x-400
Et :
-(x-25)²+225 = ...
= ...
= -x²+50x-400
Puis conclure : les deux expressions sont égales (pour tout x).

Résoudre g(x) = 0 signifie : chercher les valeurs de x pour lesquelles le résultat est 0.
Ainsi, on cherche x tel que -(x-10)(x-40) = 0 : propriété du produit nul.