Etudier la limite d'une suite avec Ln et exponentiel

Bonjour, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin de votre aide :
On considerre la suite Un définie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n, il existe Un+1 = f(Un) sachant que f(x)= (x+ln x)e^x-1

1Montrer que pour tout n, Un existe et Un superieur ou egal a 2
2Etablir par recurrence que quel que soit n, Un superieur ou egal e^n
Quelle est la limite de la suite U ?
3Ecrire un programme qui calcule et affiche le plus petit entier naturel n tel que Un superieur ou egal a 10^20

Merci.

Salut,

Quel est l'ensemble de définition de f ?
Quel est le signe de f(Un)-Un ? (Ou (f(Un)/Un)-1 ?) Tu peux essayer une démonstration par récurrence.

J'ai fait pour la premiere question : prouver que la fonction etait croissante, donc sachant que la premier terme est 2 la suite est forcement egal ou superieur a 0
Mais pour la question 2 je n'y arrive pas du tout

C'est vrai pour n=0 ?

Si c'est vrai pour n (Un>e^n), alors c'est vrai pour n+1 ?

Tu peux donner des minorants de chaque terme de f(Un) dans ce cas.