Déterminer graphiquement module et argument nombres complexes



  • Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la rentrée, et je pense être capable de le faire, mais il y a un petit problème, je ne comprend pas le consigne ! Pouvez vous m'éclairer? Voici l'énoncé.

    Dans chaque cas, déterminer graphiquement l'ensemble des points M du plan complexe dont l'affixe z vérifie la relation donnée.
    a) |z|= 5
    b) arg(z)= Pi/6
    c) |z|< ou = à 4 et arg(z) = -(Pi/3)

    Merci d'avance.



  • Salut,

    Soit le point (0;5). Son affixe est 0+5i. Le module de son affixe vaut 5 (sa distance à l'origine vaut 5 également). Il fait donc partie des points dont l'affixe vérifie |z|= 5. À toi de trouver tous les points qui vérifient ça.

    C'est le même principe pour b) et c).



  • Par exemple pour le a) : les points (5;0) (-5;0) et (0;-5) ?



  • Par exemple, mais il y en a bien plus (une infinité, il faut que tu trouves un autre moyen de les décrire, un schéma peut t'aider).



  • c'est à dire? je ne vois pas d'autre moyen, notamment par schéma



  • Voici des pistes.
    Quel est le module de a+bi ?
    Comment représenter les points qui sont à une certaine distance d'un autre point ?



  • Le module de a+ib = a+b ?



  • Non, revois ton cours.

    Que penses-tu de 3+4i ?



  • Que quand z=3+4i, |z|=7 ?



  • ah non! quand z=3+4i , |z|=√3²+4² ?



  • Oui, tu peux peut-être expliciter cette valeur.



  • |z|=√3²+4²=5 ?



  • En effet.

    Place le point sur le plan, quelle est sa distance à l'origine ?



  • Est ce que je peux dire que l'ensemble des points de module |z|=5 sont situé sur un cercle de rayon 5 dont l'équation de celui-ci = R² = 25 = a²+b² = 3²+4² ?



  • En effet (par contre, pour la réponse finale, je ne suis pas sûr que dire 25=3²+4² soit utile).



  • d'accord, et pour le b, je suppose que le dessin qui marquera l'ensemble des points d'arguments Pi/6 sera une une droite ? comment trouver l'equation de celle-ci??



  • ça marche si je dis que comme on sait que sin(π/6)=½ et cos(π/6)=√3/2, on en déduit l'équation de la demi-droite recherchée:
    y = x√3 / 3



  • Je pense qu'il faudrait détailler.

    Par exemple, si z=a+ib=r*(cos(t)+isin(t)) et que arg(z)=π/6, que vaut b/a ?



  • cela fait 10minutes que je cherche a quoi est égal b/a lorsque arg(z)=π/6 et je ne trouve pas, pouvez vous m'éclairer ?



  • a+ib=r*(cos(t)+isin(t))
    =rcos(t)+irsin(t)

    a=rcos(t)
    b=r
    sin(t)

    Tu peux remplacer t par l'argument.



  • Donc a=rcos(π/6)=r((√3)/2)
    b=rsin(π/6)=r(1/2)

    b/a = (r*(1/2))/(r*((√3)/2))
    et je remplace r par quoi ici ? car l'on a pas d'indication sur le rayon ?



  • Prends un peu de recul.
    Tu as r/r. Le seul cas qui mérite ton attention est r=0.



  • Donc r/r=1 donc b/a=(1/2)*((√3)/2) ?



  • La division est devenue multiplication ?
    Ne va pas trop vite, il s'agit simplement de calcul sur les fractions.

    Et n'oublie pas de traiter le cas r=0.


 

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