Déterminer graphiquement module et argument nombres complexes

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la rentrée, et je pense être capable de le faire, mais il y a un petit problème, je ne comprend pas le consigne ! Pouvez vous m'éclairer? Voici l'énoncé.

Dans chaque cas, déterminer graphiquement l'ensemble des points M du plan complexe dont l'affixe z vérifie la relation donnée.
a) |z|= 5
b) arg(z)= Pi/6
c) |z|< ou = à 4 et arg(z) = -(Pi/3)

Merci d'avance.

Salut,

Soit le point (0;5). Son affixe est 0+5i. Le module de son affixe vaut 5 (sa distance à l'origine vaut 5 également). Il fait donc partie des points dont l'affixe vérifie |z|= 5. À toi de trouver tous les points qui vérifient ça.

C'est le même principe pour b) et c).

Par exemple pour le a) : les points (5;0) (-5;0) et (0;-5) ?

Par exemple, mais il y en a bien plus (une infinité, il faut que tu trouves un autre moyen de les décrire, un schéma peut t'aider).

c'est à dire? je ne vois pas d'autre moyen, notamment par schéma

Voici des pistes.
Quel est le module de a+bi ?
Comment représenter les points qui sont à une certaine distance d'un autre point ?

Le module de a+ib = a+b ?

Non, revois ton cours.

Que penses-tu de 3+4i ?

Que quand z=3+4i, |z|=7 ?

ah non! quand z=3+4i , |z|=√3²+4² ?

Oui, tu peux peut-être expliciter cette valeur.

|z|=√3²+4²=5 ?

En effet.

Place le point sur le plan, quelle est sa distance à l'origine ?

Est ce que je peux dire que l'ensemble des points de module |z|=5 sont situé sur un cercle de rayon 5 dont l'équation de celui-ci = R² = 25 = a²+b² = 3²+4² ?

En effet (par contre, pour la réponse finale, je ne suis pas sûr que dire 25=3²+4² soit utile).

d'accord, et pour le b, je suppose que le dessin qui marquera l'ensemble des points d'arguments Pi/6 sera une une droite ? comment trouver l'equation de celle-ci??

ça marche si je dis que comme on sait que sin(π/6)=½ et cos(π/6)=√3/2, on en déduit l'équation de la demi-droite recherchée:
y = x√3 / 3

Je pense qu'il faudrait détailler.

Par exemple, si z=a+ib=r*(cos(t)+isin(t)) et que arg(z)=π/6, que vaut b/a ?

cela fait 10minutes que je cherche a quoi est égal b/a lorsque arg(z)=π/6 et je ne trouve pas, pouvez vous m'éclairer ?

a+ib=r*(cos(t)+isin(t))
=rcos(t)+irsin(t)

a=rcos(t)
b=rsin(t)

Tu peux remplacer t par l'argument.

Donc a=rcos(π/6)=r((√3)/2)
b=rsin(π/6)=r(1/2)

b/a = (r*(1/2))/(r*((√3)/2))
et je remplace r par quoi ici ? car l'on a pas d'indication sur le rayon ?

Prends un peu de recul.
Tu as r/r. Le seul cas qui mérite ton attention est r=0.

Donc r/r=1 donc b/a=(1/2)*((√3)/2) ?

La division est devenue multiplication ?
Ne va pas trop vite, il s'agit simplement de calcul sur les fractions.

Et n'oublie pas de traiter le cas r=0.