Déterminer les abscisses des points en lesquels la dérivée d'une fonction trigonométrique s'annule



  • Bonjour voici un exercice qui porte sur les fonctions numériques ! ( avec de la trigonométrie )

    Enoncé :

    On considère la fonction f définie sur R par :

    f(x) = 2sin( x/2 + π /3 )

    Déterminer les abscisses des points en lesquels la fonction dérivée de f s'annule.


    f(x) = 2sin(x/2 + π/3)

    ( f( g(x) ) ) ' = g'(x) * f '(g(x))

    f ' (x) = 2* 1/2 ( cos ( x/2 + π/3 )
    f ' (x) = cos ( x/2 + π/3 )

    f'(x)=0

    cos ( x/2 + π /3 )=0
    cos x = -π/3 *2
    cos x = -2/3 (π)

    x = - 1/2

    Merci



  • bonjour

    la dérivée est bonne mais il faut revoir la façon de résoudre
    les équations concernant la trigo du genre cos x = cos a
    ensuite
    cos a = 0 signifie cos a = cos (π/2) ou cos a = cos (-π/2)
    ici on aura

    cos(x/2+π/3) = cos (π/2) etc...

    bon courage


  • Modérateurs

    Bonjour,

    D'accord pour f'(x)

    Tu dois effectivement résoudre : cos(x2+π3)=0\cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{3})=0

    Ce que tu as écrit ensuite est inexact.

    Fait un cercle trigonométrique pour comprendre.

    Si tu travailles sur R , tu dois résoudre :

    x2+π3=π2+2kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi ( k entier )

    et

    x2+π3=π2+2kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi ( k entier )


  • Modérateurs

    ( Bonjour vaccin ! je n'avais pas vu ta réponse...)



  • Merci pour vos réponces 🙂



  • Re

    Voici ce que j'ai pour la résolution des équations ;

    x/2 + π/3 = π/2 +2kπ , k ∈ Z

    x/2 = π/2 -π/3 +2kπ , k ∈ Z

    x = π/2 -π/3 +kπ , k ∈ E

    x= π/6 +kπ, K ∈ Z

    Ou

    X/2 +π/3 = -π/2 + 2kπ, k ∈ Z
    x/2= -π/2 -π/3 +2kπ, k ∈ Z
    x= - π/2 -π/3 +kπ, k ∈ Z

    x= (-5/6)π +kπ , K ∈ Z

    S = { π/6 +kπ ; (-5/6)π +kπ }



  • ou cela ;

    x/2 + π/3 = π /2 + 2k , k ∈ Z
    x /2 = π/2 -π/3 + 2k , k ∈ Z

    x = π/3 + kπ , k ∈ Z

    x/2 + π/3 = - π/2 + 2k , k ∈ Z
    x/2 = - π/2 - π/3 + 2k, k ∈ Z

    x/2 = ( - 5/6) + 2k, k ∈ Z
    x = ( - 5/12)π + πk , k ∈ Z



  • Alors s'il-vous-plait c'est très important pour demain :s


  • Modérateurs

    Je crois voir des confusions en multipliant par 2 pour paaser de x/2 à x.

    Le plus simple , si tu connais , c'est de regrouper tes deux expressions en une seule :

    x2+π3=π2+kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi avec K entier.

    Lorsque K est pair , tu retrouves la première expression

    Lorsque K est pair , tu retrouves la seconde expression

    En transposant , après calculs , tu dois trouver :

    x2=π6+kπ\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi

    En multipliant par 2 , après simplification , tu dois trouver :

    x=π3+2kπx=\frac{\pi}{3}+2k\pi


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