Déterminer les abscisses des points en lesquels la dérivée d'une fonction trigonométrique s'annule

Bonjour voici un exercice qui porte sur les fonctions numériques ! ( avec de la trigonométrie )

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = 2sin( x/2 + π /3 )

Déterminer les abscisses des points en lesquels la fonction dérivée de f s'annule.

f(x) = 2sin(x/2 + π/3)

( f( g(x) ) ) ' = g'(x) * f '(g(x))

f ' (x) = 2* 1/2 ( cos ( x/2 + π/3 )
f ' (x) = cos ( x/2 + π/3 )

f'(x)=0

cos ( x/2 + π /3 )=0
cos x = -π/3 *2
cos x = -2/3 (π)

x = - 1/2

Merci

bonjour

la dérivée est bonne mais il faut revoir la façon de résoudre
les équations concernant la trigo du genre cos x = cos a
ensuite
cos a = 0 signifie cos a = cos (π/2) ou cos a = cos (-π/2)
ici on aura

cos(x/2+π/3) = cos (π/2) etc...

bon courage

Bonjour,

D'accord pour f'(x)

Tu dois effectivement résoudre : $cos⁡(x2+π3)=0\cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{3})=0$

Ce que tu as écrit ensuite est inexact.

Fait un cercle trigonométrique pour comprendre.

Si tu travailles sur R , tu dois résoudre :

$x2+π3=π2+2kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ ( k entier )

et

$x2+π3=−π2+2kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$ ( k entier )

( Bonjour vaccin ! je n'avais pas vu ta réponse...)

Merci pour vos réponces

Re

Voici ce que j'ai pour la résolution des équations ;

x/2 + π/3 = π/2 +2kπ , k ∈ Z

x/2 = π/2 -π/3 +2kπ , k ∈ Z

x = π/2 -π/3 +kπ , k ∈ E

x= π/6 +kπ, K ∈ Z

Ou

X/2 +π/3 = -π/2 + 2kπ, k ∈ Z
x/2= -π/2 -π/3 +2kπ, k ∈ Z
x= - π/2 -π/3 +kπ, k ∈ Z

x= (-5/6)π +kπ , K ∈ Z

S = { π/6 +kπ ; (-5/6)π +kπ }

ou cela ;

x/2 + π/3 = π /2 + 2k , k ∈ Z
x /2 = π/2 -π/3 + 2k , k ∈ Z

x = π/3 + kπ , k ∈ Z

x/2 + π/3 = - π/2 + 2k , k ∈ Z
x/2 = - π/2 - π/3 + 2k, k ∈ Z

x/2 = ( - 5/6) + 2k, k ∈ Z
x = ( - 5/12)π + πk , k ∈ Z

Alors s'il-vous-plait c'est très important pour demain :s

Je crois voir des confusions en multipliant par 2 pour paaser de x/2 à x.

Le plus simple , si tu connais , c'est de regrouper tes deux expressions en une seule :

$x2+π3=π2+kπ\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$ avec K entier.

Lorsque K est pair , tu retrouves la première expression

Lorsque K est pair , tu retrouves la seconde expression

En transposant , après calculs , tu dois trouver :

$x2=π6+kπ\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi$

En multipliant par 2 , après simplification , tu dois trouver :

$x=π3+2kπx=\frac{\pi}{3}+2k\pi$