une aire comme limite d'une suite



  • bonjour,
    voila mon exo
    Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+...+1/2n
    montrer que la suite est croissante et que pour tout nombre entier n≥1, Sn≤1
    pouvez vous m'aider si vous plait merci d'avance



  • Bonjour,

    Quelques pistes,

    Pour montrer que la suite (Sn) est croissante , tu calcules SS_{n+1}Sn-S_n

    Tu trouveras une expression en fonction de n positive

    Vu le titre que tu donnes , tu connais "aire et calcul intégral".

    Tu fais l'interprétation de la suite avec les aires.

    Pour comprendre , je te mets un schéma simple en prenant seulement n=2 et la fonction f définie par f(x)=1/x:

    fichier math

    S2 est l'aire de la zone rosée
    S2 est inférieure à l'aire du quadrilatère curviligne ABCD :

    s2\bigint241xdxs_2 \le \bigint_2^4 \frac{1}{x}dx

    Tu généralises cette idée à Sn , tu calcules l'intégrale correspondante qui te donnera une valeur inférieure à 1



  • ok s'est bon j ai réussi merci beaucoup



  • De rien

    A+


 

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