A l'aide de la dérivation, donner un encadrement de l'aire d'un toboggan

Bonjour je tente d'achever mon exercice sur les dérivations mais je suis pas sur de mes réponses.

Une entreprise veut réaliser les deux montants latéraux d'un toboggan. La courbe qui modélise le toboggan est définie comme une partie de la représentation graphique C d'une fonction f dans un repère orthonormé adapté. La partie utile de la courbe C qui modélise le toboggan est délimitée par les points de coordonnées (0,5;2) et (2;0,2) comme le suggère le schéma suivant.

La fonction f est définie, pour tout nombre réel x strictement positif, par : f(x) = a+b/x ou a et b sont deux réels. Déterminer a et b.

On admet que la fonction f est définie sur un intervalle [0,5;2] par : f(x) = -0,4+1,2/x

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j) d'unité graphique 4 cm.

a. On note f' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f'(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle [0,5;2].

b. Étudier le sens de variation de la fontion f sur l'intervalle [0,5;2].

c. Déterminer une équation de la tangente T₁ à la courbe C au point d'abscisse, et une équation de la tangente T₂ à la croube C au point d'abscisse 2.
d. Tracer dans un repère orthonormé (O;i,j), les droites T₁ et T₂, ainsi que la courbe C.

Donner un encadrement de l'aire de la partie jaune du toboggan en utilisant d'une part les droites T₁ et T₂ et d'autres part le point de coordonnées (1;0,8).

a = 0,5 et b = 2

a.f(x) = -0,4+1,2/x → f'(x) = -0,4-1,2/x²

f'(x) = -0,4-1,2/x²
f'(x) = -0,4x²/x² – 1,2/x²
f'(x) = 0,4x²-1,2/x²
f'(x) = -1,6

b.

c. T₁ y = l(x-05) + 0,5
= 1(x-0,5) + 0,5
= x-0,5+0,5
= x

T₂ y = 1(x-2) + 2
= x–2+2
= x

d.

Bonjour,

Quand on te demande

Déterminer a et b.

et que dans la question 2 on te dit :

On admet que la fonction f est définie sur un intervalle [0,5;2] par :

f(x) = -0,4 + 1,2/x

Il y a de fortes chances pour que a soit -0,4 et b soit 1,2

As tu essayé de vérifier qu'avec a = 0,5 et b = 2 , tu trouves donc pour f(0,5) et f(2) les valeurs souhaitées ?

si f(x) était égal à 0,5 + 2/x

il me semble que f(0,5) devrait ressembler à 4,5

et f(2) ne devrait pas être très éloigné de 1,5 !!!!!

Tu as dû faire un certain nombre d'erreurs de calcul !

la dérivée d'une constante est égale à 0 donc quand tu dérives 0,4 cela donne 0.
Ta dérivée st donc fausse
Il faut donner la formule de l'équation de la tangente à une courbe en un point d'abscisse a ..... car tout part de cette formule en l'appliquant correctement au point d'abscisse 2 !

car """"""y = l(x-05) + 0,5"""" ne justifie rien quand on ne sait pas ce qu'est l ni d'où vient le -0,5 du début ni le +0,5 de la fin !

Et puis au niveau calcul tu inventes de nouvelles conventions ......

-0,4x²-1,2 = -1,6 !!!!!! les x² c'est là pour le décors , rien que pour faire joli !!!! .... (de toute façon c'est pas -0,4x²-1,2 qu'il faut trouver au numérateur ! )

Mais en 1ère S il faut impérativement vite apprendre à se remuer un peu beaucoup les méninges et réfléchir aux opérations que tu dois faire !

Merci, c'est juste que j'ai du mal avec la dérivation.
2)a. Je dois faire un calcule pour trouver que 0,4 = 0 ?