P.G.C.D.

Bonjour à tous.
a et sont deux entiers naturels non nuls .
Montrer que :
Si PGCD(a;b)=1 et k entier naturel non nul ne divisant pas a, alors PGCD(a;kb)=1.

J'ai essayé de démontrer la contraposée:
Si $pgcd(a;kb)≠1pgcd(a;kb)\neq{1}$ alors $pgcd(a;b)≠1pgcd(a;b)\neq{1}$ .
Soit d un diviseur commun à a et kb différent de 1,d admet donc $m≠1m\neq{1}$ comme diviseur premier.
[m|d et d|kb donc m|kb] et [m|d et d|a donc m|a].Comme m premier on a (m|k ou m|b) ET (m|a).
On a alors :
[m|a et m|b] OU [ m|k et m|a]. Je sais que j'ai la moitié de la réponse et ne vois pas quoi faire avec m|k et m|a.

Je n'ai pas trouvé cette question dans un exercice.J'ai seulement pensé que c'était "evident" et j'ai voulu le prouver.
Si elle n'a pas de sens ,veuillez me pardonner.

Salut.
Je pense que mes données sont fausses.Si je prends a=12 ,b=5 , k=8 ,
8 ne divisant pas 12,j'ai bien PGCD(12;5)=1 mais PGCD (12;8x5)=4.
Je crois qu'il fallait plutot poser PGCD(a;k)=1.
Je vais réapprendre tout mon cours d'Arithmétique.
Veuillez m'excuser.